ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

การให้เหตุผล (2)
 
ระดับชั้น : ม.4

หน้า1



การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นการนำความรู้พื้นฐานซึ่งอาจะเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฎหรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริงมาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุป เช่น จากข้อตกลง 1 และ 2

    1) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่

    2) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ มีด้านแต่ละด้านยาวเท่ากัน และไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก
เมื่ออ่านแล้วพบว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีสมบัติตามข้อ 1 ครบถ้วนจึงสรุปได้เป็นข้อ 3

    3) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
เรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 1 และ 2 ว่า เหตุ หรือ สมมติฐาน และเรียกข้อความหรือประโยคในข้อ 3 ว่า ผล

และเรียกวิธีการสรุปข้อเท็จจริงซึ่งเป็นผลมาจากเหตุและเป็นความรู้พื้นฐานว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย

ตัวอย่างที่ 1 เหตุ 1) จำนวนคู่ หมายถึง จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว
2)

10 หารด้วย 2 ลงตัว

ผล

10 เป็นจำนวนคู่

ตัวอย่างที่ 2 เหตุ 1)

คนที่ไม่มีหนี้และมีเงินฝากในธนาคารมากกว่า 10 ล้านบาทเป็นเศรษฐี

2)

คุณมานะไม่มีหนี้และมีเงินฝากในธนาคาร 11 ล้านบาท

ผล

คุณมานะเป็นเศรษฐี

ตัวอย่างที่ 3 เหตุ 1)

นักกีฬากลางแจ้งทุกคนจะต้องมีสุขภาพดี

2)

เกียรติศักดิ์เป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย

ผล เกียรติศักดิ์มีสุขภาพดี

จากตัวอย่างจะเห็นว่าการให้เหตุผลแบบนิรนัยต้องยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วจึงหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้วนั้น ซึ่งจะเรียกว่า ผล การสรุปผลจะถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปผลได้อย่างสมเหตุสมผล (valid) เช่น

ตัวอย่างที่ 1 เหตุ 1) เรือทุกลำลอยน้ำได้
2) ถังน้ำพลาสติกลอยน้ำได้
ผล ถังน้ำพลาสติกเป็นเรือ

แต่การสรุปผลข้างต้นไม่สมเหตุสมผล (invalid) แม้ว่าข้ออ้างหรือเหตุทั้งสองข้อจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า เรือทุกลำลอยน้ำได้ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นๆ ที่ลอยน้ำได้จะต้องเป็นเรือเสมอไป ข้อสรุปในตัวอย่างข้างต้นจึงเป็นการสรุปที่ไม่สมเหตุสมผล

สรุปว่า การให้เหตุผลแบบนิรนัยนั้น ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้อง ก็ต่อเมื่อ

    1) ยอมรับว่าเหตุเป็นจริงทุกข้อ

    2) การสรุปผลสมเหตุสมผล
การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่นั้นสามารถตรวจสอบได้หลายวิธี แล้วแต่ลักษณะของข้อความที่กำหนดมาให้ วิธีการหนึ่งคือการวาดแผนภาพตามสมมติฐานที่เป็นไปได้แล้วจึงพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่ ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนด จึงกล่าวได้ว่า การสรุปผลนั้น สมเหตุสมผล แต่ถ้ามีแผนภาพที่ไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ การสรุปผลนั้นไม่สมเหตุสมผล วิธีการที่ใช้การตรวจสอบการสมเหตุสมผลที่กล่าวมา เรียกว่า การอ้างเหตุผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์ (syllogistic logic)

ข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลที่ใช้กันมีอยู่ด้วยกัน 4 แบบ

    1) สมาชิกของเซต A ทุกตัวเป็นสมาชิกของเซต B

    2) ไม่มีสมาชิกของเซต A ตัวใด เป็นสมาชิกของเซต B

    3) สมาชิกบางตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

    4) สมาชิกของเซต A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของเซต B
หมายเหตุ แผนภาพที่ใช้ตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้นเรียกว่าแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์

ตัวอย่างของข้อความและแผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลทั้งสี่แบบและที่ใช้ในการอ้างเหตุผลส่วนใหญ่ ได้แก่

ข้อความ
แผนภาพ
1) สมาชิกของเซต A ทุกตัวเป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมทุกตัวเป็นสัตว์เลือดอุ่น
เมื่อ A คือ เซตของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม
B คือ เซตของสัตว์เลือดอุ่น
2) ไม่มีสมาชิกของเซต A ตัวใด เป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง ไม่มีงูตัวใดที่มีขา
3) มีสมาชิกของเซต A บางตัวเป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง รถโดยสารบางคันเป็นรถปรับอากาศ
4) สมาชิกของเซต A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง รถโดยสารบางคันไม่ได้เป็นรถปรับอากาศ

นอกจากข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลสี่แบบที่กล่าวมาข้างต้น ยังมีข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลอีกสองแบบได้แก่

ข้อความ
แผนภาพ
5) มีสมาชิกของเซต A หนึ่งตัวที่เป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง สุนัขของฉันเป็นสุนัขพันธุ์ไทยแท้
6) มีสมาชิกของเซต A หนึ่งตัวไม่เป็นสมาชิกของเซต B
ตัวอย่าง สุนัขของพิมพ์ไม่ใช่สุนัขพันธุ์ไทยแท้

การใช้แผนภาพเพื่อตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อสรุป จะต้องวาดแผนภาพตามเหตุผลหรือสมมติฐานทุกกรณีที่เป็นไปได้ ถ้าทุกกรณีแสดงผลสรุปตามที่กำหนด จึงกล่าวได้ว่าข้อสรุปสมเหตุสมผล แต่ถ้ามีบางกรณีที่แผนภาพไม่สอดคล้องกับผลสรุปแล้ว ผลสรุปดังกล่าวจะไม่สมเหตุสมผล

หมายเหตุ แผนภาพที่แสดงความหมายของข้อความที่ใช้ในการอ้างเหตุผลในแบบที่ 3 และ 4 เป็นแผนภาพที่ใช้ส่วนที่แรเงาแสดงความหมายของข้อความซึ่งอาจจะเขียนแผนภาพได้ยากสำหรับข้อความที่มีความซับซ้อน ดังนั้น เราจึงละส่วนที่แรเงาไว้ในฐานที่เข้าใจ (ขึ้นอยู่กับความหมายของแต่ละข้อความ) เช่น


ตัวอย่างที่ 4 จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1) นายธนาคารทุกคนเป็นคนรวย
2) นาย ก เป็นนายธนาคาร
ผล นาย ก เป็นคนรวย
วิธีทำ
จากแผนภาพ ผลสรุปที่กล่าวว่า นาย ก เป็นคนรวยสมเหตุสมผล

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ตัวอย่างที่ 5 จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใช้แผนภาพ
เหตุ 1) นักฟุตบอลทุกคนเป็นคนที่มีสุขภาพดี
2) นาย ข เป็นคนที่มีสุขภาพดี
ผล นาย ข เป็นนักฟุตบอล
วิธีทำ ให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี
F แทนเซตของนักฟุตบอล
1) เขียนแผนภาพแทนนักฟุตบอลทุกคนที่เป็นคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้
2) เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า นาย ข เป็นคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้
จากแผนภาพ (2) นาย ข ไม่ได้เป็นนักฟุตบอล แต่มีสุขภาพดี จึงกล่าวได้ว่า ผลสรุปที่ว่า
นาย ข เป็นนักฟุตบอลไม่สมเหตุสมผล

การให้เหตุผลแบบอุปนัยไม่สามารถบอกได้ว่าข้อความคาดการณ์นั้นเป็นจริงหรือไม่ ดังนั้น โดยทั่วไปจะใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยสร้างข้อความคาดการณ์แล้วใช้วิธีให้เหตุผลแบบนิรนัยเพื่อแสดงว่าข้อความคาดการณ์นั้นเป็นจริงหรือไม่

แบบฝึกหัดที่ 2

จงตรวจสอบว่าผลสรุปต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ โดยใช้แผนภาพ (คลิกที่โจทย์เพื่อดูคำตอบ)





ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้น ม.4-6 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
จำนวนคนอ่าน 46932 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved