ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

การให้เหตุผล (1)
 
ระดับชั้น : ม.4

หน้า2

มนุษย์รู้จักใช้การให้เหตุผล เพื่อสนับสนุนความเชื่อ หรือเพื่อหาความจริง หรือข้อสรุปในเรื่องใดเรื่องหนึ่งมาแต่ครั้งโบราณ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี ได้แก่

  1. การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)


  2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasonnig)
วิธีการให้เหตุผลเป็นสิ่งสำคัญต่อการคิด และการเรียนคณิตศาสตร์ จึงจำเป็นที่ผู้เรียนจะต้องรู้จักวิธีการให้เหตุผลในเบื้องต้นดังต่อไปนี้



การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผล โดยยึดความจริงจากส่วนย่อยที่พบเห็นไปสู่ความจริงที่เป็นส่วนรวม เช่น เราพบว่าทุกเช้าพระอาทิตย์จะขึ้นทางทิศตะวันออก และตอนเย็นพระอาทิตย์จะตกทางทิศตะวันตก จึงให้ข้อสรุปว่าพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก

ในวิชาคณิตศาสตร์ใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อช่วยสรุปคำตอบหรือช่วยในการแก้ปัญหา เช่น เมื่อสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีกห้าจำนวนได้ โดยใช้ข้อสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1 ถึง 10 ว่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้น จำนวนนับที่ถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน คือ 11, 12, 13, 14 และ 15 การหาจำนวนนับอีกห้าจำนวนที่ได้จากการสังเกตที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างของการให้เหตุผลแบบอุปนัย

อาจสรุปความหมายของการให้เหตุผลแบบอุปนัยได้ดังนี้


จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อหาสมการหรือคำตอบจากแบบรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้

1) (1 × 9) + 2 = 11 6)
9 × 9
= 81
(12 × 9) + 3 = 111
99 × 9
= 891
(123 × 9) + 4 = 1,111
999 × 9
= 8,991
.............................. = .............. .................... = ...........
2) 1 = 1 7)
9 × 9
= 81
1 + 2 = 3
909 × 9
= 8,181
1 + 2 + 3 = 6
90,909 × 9
= 818,181
1 + 2 + 3 + 4 = 10 .................... = ...........
.............................. = .............. 8)
(1 × 8) + 1
= 9
3) 1 = 1
(12 × 8) + 2
= 98
1 + 3 = 4
(123 × 8) + 3
= 987
1 + 3 + 5 = 9 .................... = ...........
.............................. = .............. 9)
(9 × 1) - 1
= 8
4) 1 + 10 = 11
(9 × 21) - 1
= 188
1 + 10 + 100 = 111
(9 × 321) - 1
= 2,888
1 + 10 + 100 +1,000 = 1,111 .................... = ...........
.............................. = .............. 10)
1,089 × 1
= 1,089
5) 11 × 11 = 121
1,089 × 2
= 2,178
111 × 111 = 12,321
1,089 × 3
= 3,267
1,111 × 1,111 = 1,234,321
1,089 × 4
= ...........
.............................. = ..............
1,089 × 5
= ...........
1,089 × 6
= ...........
1,089 × 7
= ...........
1,089 × 8
= ...........
1,089 × 9
= ...........

เมื่อได้คำตอบแล้ว ควรตรวจสอบคำตอบที่ได้ด้วยว่าเป็นจริงหรือไม่

คำตอบ 1) (1,234 × 9) + 5 = 11,111
2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
3) 1 + 3 + 5 + 7 = 16
4) 1 + 10 + 100 + 1,000 + 10,000 = 11,111
5) 11,111 × 11,111 = 123,454,321
6) 9,999 × 9 = 89,991
7) 9,090,909 × 9 = 81,818,181
8) (1,234 × 8) + 4 = 9,876
9) (9 × 4,321) - 1 = 38,888
10) 1,089 × 4 = 4,356
1,089 × 5 = 5,445
1,089 × 6 = 6,534
1,089 × 7 = 7,623
1,089 × 8 = 8,712
1,089 × 9 = 9,801

ตัวอย่างที่ 1 จงหาว่า ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่จะเป็นจำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ โดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย
วิธีทำ ในการหาคำตอบข้างต้นโดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย ทำได้โดยการพิจารณาผลคูณของจำนวนนับ
ที่เป็นจำนวนคี่หลายๆ จำนวน ดังนี้
พิจารณาผลคูณของจำนวนคี่ ดังต่อไปนี้
1 × 3 = 3 3 × 5 = 15 5 × 7 = 35 7 × 9 = 63
1 × 5 = 5 3 × 7 = 21 5 × 9 = 45 7 × 11 = 77
1 × 7 = 7 3 × 9 = 27 5 × 11 = 55 7 × 13 = 91
1 × 9 = 9 3 × 11 = 33 5 × 13 = 65 7 × 15 = 102
จากการหาผลคูณของจำนวนนับที่เป็นจำนวนคี่ข้างต้น และใช้วิธีการสังเกต จะพบว่าผลคูณที่ได้จะเป็น จำนวนคี่
สรุปว่า ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนที่เป็นจำนวนคี่ จะเป็นจำนวนคี่ โดยการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ตัวอย่างที่ 2 ถ้าผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักของจำนวนนับที่มีสามหลักหารด้วย 3 ลงตัว แล้วมีข้อสรุปเกี่ยวกับ
จำนวนนับดังกล่าวอย่างไร
วิธีทำ พิจารณาจำนวนนับที่มีผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักหารด้วย 3 ลงตัว
จำนวนนับ
ผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลัก
ผลลัพธ์เมื่อหารจำนวนนับด้วย 3
111
1 + 1 + 1 = 3
111 ÷ 3 = 37
123
1 + 2 + 3 = 6
123 ÷ 3 = 41
171
1 + 7 + 1 = 9
171 ÷ 3 = 57
225
2 + 2 + 5 = 9
225 ÷ 3 = 75
543
5 + 4 + 3 = 12
543 ÷ 3 = 181
945
9 + 4 + 5 = 18
945 ÷ 3 = 315
จากตัวอย่างของจำนวนนับข้างต้น มีข้อสังเกตว่า เมื่อผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลักหารด้วย 3 ลงตัว
จำนวนดังกล่าวจะหารด้วย 3 ลงตัวเช่นกัน
โดยใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัย สรุปได้ว่า จำนวนนับที่มีสามหลักและมีผลบวกของเลขโดดในแต่ละหลัก
หารด้วย 3 ลงตัว จำนวนนับดังกล่าวจะหารด้วย 3 ลงตัวเช่นกัน


อย่างไรก็ตาม การใช้วิธีการให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อหาข้อสรุปหรือความจริงนั้นไม่จำเป็นต้องได้ข้อสรุปที่ถูกต้องทุกครั้ง เนื่องจากการให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการสรุปผลจากหลักฐานข้อเท็จจริงที่มีอยู่ ดังนั้น ข้อสรุปจะเชื่อถือได้มากน้อยเพียงใดนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของข้อมูล หลักฐานและข้อเท็จจริงที่นำมาอ้าง ซึ่งได้แก่

    1) จำนวนข้อมูล หลักฐานหรือข้อเท็จจริงที่นำมาเป็นข้อสังเกตหรือข้ออ้างอิงมีมากพอกับการสรุปความหรือไม่ เช่น

      (1) ถ้าไม่รับประทานอาหารที่ร้านแห่งหนึ่งแล้วเกิดท้องเสีย แล้วสรุปว่า อาหารที่ร้านดังกล่าวทำให้ท้องเสีย การสรุปจากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ย่อมจะเชื่อถือได้น้อยกว่าไปรับประทานอาหารที่ร้านดังกล่าวบ่อยๆ แล้วท้องเสียแทบทุกครั้ง

      (2) จากแบบรูปของจำนวน 2, 4, a

      a ควรเป็นเท่าใด คำตอบที่ได้จากการสังเกตแบบรูปที่กำหนดให้คือ 2, 4 มีได้ต่างกันดังนี้

      ถ้า เหตุผล คือ 2 + 4 = 4 จะได้ว่า a = 4 + 2 = 6

      แต่ ถ้า เหตุผล คือ 21 = 2 และ 22 = 4 จะได้ว่า a = 23 = 8

    2) ข้อมูล หลักฐาน หรือข้อเท็จจริงเป็นตัวแทนจากคนที่อาศัยอยู่ในภาคเหนือหรือภาคอีสาน คำตอบที่ตอบว่าชอบกินข้าวเหนียวอาจจะมีมากกว่าชอบกินข้าวเจ้า แต่ถ้าถามคนที่อาศัยอยู่ในภาคกลางหรือภาคใต้ คำตอบอาจจะเป็นในลักษณะตรงข้าม

    3) ข้อสรุปที่ต้องการมีความซับซ้อนมากน้อยเพียงใด เช่น ในเรื่องที่เกี่ยวกับจิตใจ ตัวอย่างเช่น การมีลูกชายจะดีกว่าการมีลูกสาว เป็นต้น ซึ่งความคิดในเรื่องดังกล่าวจะค่อนข้างซับซ้อนและขึ้นอยู่กับเหตุผลส่วนตัวของแต่ละคนซึ่งแตกต่างกัน
แบบฝึกหัดที่ 1

  1. จงพิจารณาแบบรูปของจำนวนที่กำหนดให้ แล้วใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัย หาว่า a คือจำนวนใด (คลิกที่โจทย์เพื่อดูคำตอบ)







  2. พิจารณาผลคูณที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มีข้อสังเกตอย่างไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณ และสามารถให้ข้อสรุปได้หรือไม่ (คลิกที่โจทย์เพื่อดูคำตอบ)



  3. จากแบบรูปของสมการที่กำหนดให้ จงหาสมการถัดไปโดยใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยและตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบโดยวิธีการคำนวณ










ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้น ม.4-6 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ.2551
จำนวนคนอ่าน 51113 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved