ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | ตะลุยโจทย์ยาก

ตะลุยโจทย์ยาก
   

ตะลุยโจทย์ยาก : ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
 
ระดับชั้น : ม.1

(ให้น้องๆ ฝึกทดสอบในกระดาษแล้วจึงตอบคำถามในช่องว่าง มีเฉลยอย่างละเอียดท้ายข้อนะคะ)


** จะเก่งคณิตศาสตร์ได้ ต้องหมั่นฝึกทำแบบฝึกหัดมากๆ และทำซ้ำหลายรอบโดยไม่ดูเฉลยก่อน **


จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด

 

1. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
 รูปเรขาคณิต คือ รูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง  
 รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วงกลม เป็นตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติ  
 ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ทรงกลม  
 ทรงสามมิติจะมีส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ และรูปเรขาคณิตสองมิติ  

2. กระดาษขนาด A4 แผ่นหนึ่ง นำมาม้วนให้ด้านกว้างของกระดาษแตะกัน จะได้ทรงกระบอกที่มีฐานเปิดรูปหนึ่ง อยากทราบว่า ทรงกระบอกรูปนี้มีรัศมีของวงกลมที่ฐานเท่าไร
 ความกว้างของกระดาษ A42  
 ความยาวของกระดาษ A42  
 ความกว้างของกระดาษ A4  
 ความยาวของกระดาษ A4  

3. รูปเรขาคณิตในข้อใด แตกต่างจากข้ออื่น
 รูปกรวย  
 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 ทรงกลม  
 พีระมิด  

4. การใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตในข้อใดได้หน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยม
 ใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวตั้งฉากกับฐานหรือพื้นราบ  
 ใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวเอียงทำมุม 45 องศา กับฐานของทรงกระบอก  
 ใช้ระนาบตัดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวเส้นทแยงมุม  
 ใช้ระนาบตัดกรวยในแนวตั้งฉากกับฐาน โดยผ่านจุดยอดของกรวย  

5. ใช้รูปนี้ตอบคำถามข้อ 5) - ข้อ 9)

กำหนดให้พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากมี EA = EB = EC = ED มี EO เป็นส่วนสูงของพีระมิด

จากรูป AED เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด

 สามเหลี่ยมด้านเท่า  
 สามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 สามเหลี่ยมุมฉาก  
 สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  

6. จากรูปในข้อ 5) EOC เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด
 สามเหลี่ยมด้านเท่า  
 สามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แบบวงกลม


การเคลื่อนที่ของสิ่งต่างๆ รอบตัวเรา สามารถเข้าใจได้โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันอธิบาย ซึ่งน้องๆ จะได้ศึกษาการเคลื่อนที่แบบแรก คือ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

คือ เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ มีทั้งการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน โดยที่

  • การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วง

  • การเคลื่อนที่ในแนวระดับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
ทำให้เส้นทางการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งพาราโบลา เมื่อไม่คิดแรงต้านของอากาศ

น้องๆ ลองขว้างก้อนหินหรือวัตถุใดๆ ออกไปไกลๆ จะพบว่าก้อนหินจะค่อยๆ ลดระดับจนตกลงสู่พื้น หรือการขว้างลูกบอล การพุ่งแหลน ต้องมีการโยนหรือขว้างวัตถุ เพื่อให้วัตถุพุ่งถึงเป้าหมาย แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุต่างๆ จะเป็นแนวโค้งทั้งสิ้น

เราสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นแนวโค้งได้อย่างไร ลองศึกษาการทดลอง การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง ตามขั้นตอนต่อไปนี้

กิจกรรม การเคลื่อนที่ในแนวโค้ง

  1. ภาพ : เครื่องมือสำหรับหาแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
    ปล่อยโลหะกลมบนรางที่ระดับความสูงต่างๆ กัน แล้วสังเกตแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุหลังจากที่หลุดจากรางในแนวระดับ


  2. ปล่อยโลหะกลม ณ ตำแหน่งหนึ่ง แล้วใช้ที่กั้นวางดักไว้ดังภาพ เนื่องจากที่กั้นมีกระดาษคาร์บอนบอนติดอยู่ จึงปรากฏรอยกระแทกบนที่กั้น ทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้ตรงกับรอยกระแทกของโลหะกลมบนที่กั้น


  3. ปล่อยโลหะกลม ณ ตำแหน่งเดิมอีก 6-8 ครั้ง ในแต่ละครั้ง เลื่อนที่กั้นให้ห่างออกไป 1 เซนติเมตร แล้วบันทึกผล
การเคลื่อนที่ของวัตถุจากกิจกรรมนี้ ความเร็วของวัตถุสามารถแยกออกได้เป็น 2 แนว คือ ความเร็วในแนวดิ่ง และความเร็วในแนวระดับ

เมื่อเริ่มต้นเคลื่อนที่ความเร็วในแนวดิ่งจะเป็นศูนย์ และเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนวัตถุตกถึงพื้น ส่วนความเร็วในแนวระดับจะคงตัวตลอดการเคลื่อนที่ (เท่ากับความเร็วที่จุดเริ่มต้น) ดังนั้น ถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วเริ่มต้น (ในแนวระดับ) มีค่ามากก็จะเคลื่อนที่ไปได้ไกล

แนวการเคลื่อนที่ดังกล่าว จะเป็นแนวโค้ง และถ้าไม่คิดแรงต้านอากาศจะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาและเรียกการเคลื่อนที่ลักษณะนี้ว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) สาเหตุที่ทำให้แนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง และการที่ความเร็วในแนวดิ่งเพิ่มขึ้น ก็เนื่องมาจากแรงดึงดูดของโลกนั่นเอง

ซึ่ง โพรเจกไทล์ (Projectile) หมายถึง วัตถุที่ขว้างหรือยิงออกไป ทั้งนี้ในบริเวณใกล้ผิวโลกตามปกติการเคลื่อนที่ของวัตถุดังกล่าวจะสังเกตว่ามีวิถีโค้ง การเคลื่อนที่ตามรูปแบบที่วัตถุดังกล่าวเคลื่อนที่ไป โดยเฉพาะเมื่อไม่มีแรงต้านทานของอากาศหรือแรงต้านทานมีผลน้อยจนไม่ต้องนำมาคิด จะเรียกว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ในกรณีที่แรงต้านทานของอากาศมีผลต่อการเคลื่อนไหวที่เนื่องจากวัตถุเบา หรือเนื่องจากการเคลื่อนที่เร็วและมีการหมุน วิถีการเคลื่อนที่จะแตกต่างออกไปจากการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์และไม่นับเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เช่น การเคลื่อนที่ของลูกแบดมินตัน ลูกเทนนิส

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์เป็นการเคลื่อนไหวแบบ 2 มิติ คือ เคลื่อนที่ในระดับและแนวดิ่งพร้อมกัน ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ในขณะที่แนวราบไม่มีความเร่งเพราะไม่มีแรงกระทำในแนวระดับ

จากผลการทดลองในกิจกรรม ให้ลูกกลมโลหะกลิ้งลงมาตามรางเข้าเป้า และทำเครื่องหมาย บนกระดาษกราฟให้ตรงกับจุดที่ลูกกลมกระทบเป้า ถ้าเลื่อนเป้าไปหลายตำแหน่ง แล้วลากเส้นผ่านจุดกระทบบนกระดาษกราฟ จะได้เส้นทางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของลูกกลมโลหะ ดังภาพการจัดอุปกรณ์เครื่องมือสำหรับหาแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

สรุป ผลการทดลองได้ว่า

  1. การปล่อยลูกกลมโลหะที่ตำแหน่งเดียวกันทุกครั้งที่ทำการทดลอง เพื่อให้ความเร็วของลูกกลมโลหะหลุดจากปลายรางมีค่าเท่ากัน


  2. แนวการเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะที่ปรากฏบนกระดาษกราฟเป็นแนวโค้ง


  3. ตัวอย่าง : แนวการเคลื่อนที่ของลูกกรมโลหะบนกระดาษกราฟ

  4. จากกราฟระหว่างการกระจัดในแนวดิ่ง Y กับกำลังสองของการกระจัดในแนวระดับ X2

    ภาพ : 1แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวดิ่งและการกระจัดในแนวระดับยกกำลังสอง
ทำให้สรุปได้ว่า หรือ y = kx2 (เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน) ซึ่งเป็นสมการของเส้นกราฟพาราโบลา ถ้ากราฟระหว่าง y กับ x2 ที่น้องๆ ทำการทดลองนั้น ไม่เป็นเส้นตรง หรือไม่ผ่านจุดกำเนิดสาเหตุอาจเกิดจากการปล่อยลูกกลมโลหะแต่ละครั้งนั้น ไม่ได้ปล่อยที่ตำแหน่งเดียวกัน ทำให้ความเร็วของลูกกลมขณะหลุดจากปลายรางไม่เท่ากัน หรือเป้าไม่ได้อยู่ในแนวดิ่งเหมือนกันทุกครั้งที่ปล่อยลูกกลม หรือการทำเครื่องหมายบนกระดาษกราฟไม่ตรงกับจุดดำบนเป้า

ดังนั้น น้องๆ จะเห็นว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีีทั้งการเคลื่อนที่ ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมกัน การเคลื่อนที่ทั้งสองแนวมีความสัมพันธ์กันอย่างไร และโพรเจกไทล์เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เช่นเดียวกับวัตถุแบบเสรีหรือไม่ น้องๆ ลองมาศึกษาจากกิจกรรมนี้

ภาพ : การวางเหรียญที่ขอบโต๊ะและบนไม้บรรทัด

นำเหรียญขนาดเท่ากันมา 2 เหรียญโดยวางเหรียญแรกไว้ที่ขอบโต๊ะ อีกเหรียญหนึ่งวางบนไม้บรรทัดที่วางราบและยื่นออกนอกโต๊ะดังรูป ใช้มือหนึ่งกดปลายของไม้บรรทัดที่อยู่บนโต๊ะ อีกมือจับไม้บรรทัดอีกอันหนึ่งให้อยู่ในแนวดิ่ง ใช้สันไม้บรรทัด ในแนวดิ่งเคาะที่สันไม่บรรทัดที่วางบนโต๊ะ ให้เคลื่อนที่ไปในแนวระดับอย่างรวดเร็ว ทำให้เหรียญบนไม่บรรทัดตกแบบเสรี และเหรียญที่วางบนโต๊ะเคลื่อนที่ออกไปในแนวระดับจากขอบโต๊ะ ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ดังรูป

ภาพ : เหรียญตกแบบเสรีและเหรียญเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ฟังเสียงที่เหรียญทั้งสองตกกระทบพื้นว่าพร้อมกันหรือไม่ อาจทำซ้ำโดยใช้ความเร็วในการปัดไม้บรรทัดขนาดต่างๆ กัน จะพบว่าเหรียญทั้งสองตกถึงพื้นพร้อมกันเป็นเสียงเดียวกันซึ่งเวลาที่แตกต่างกันน้อยมาก

เหรียญบนโต๊ะที่ถูกปัดด้วยขนาดแรงไม่เท่ากัน เหรียญหนึ่งจะมีความเร็วเริ่มต้นในแนวระดับต่างกัน เหรียญที่มีความเร็วในแนวระดับมาก จะตกถึงพื้นในระยะทางไกลกว่าเหรียญที่มีความเร็วในแนวระดับน้อยกว่า สำหรับเวลาในการเคลื่อนที่ พบว่าเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรี และเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ตกถึงพื้นพร้อมกันทุกกรณี แสดงว่าช่วงเวลาที่ใช้ในการตกถึงพื้นของเหรียญที่ตกในแนวดิ่งแบบเสรีกับเหรียญที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์มีค่าเท่ากัน ทำให้สรุปได้ว่า "การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นเช่นเดียวกับการตกในแนวดิงและไม่ขึ้นกับความเร็วในแนวระดับของโพรเจกไทล์"

สรุปได้ว่า วัตถุที่เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร้อมๆ กัน การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งคงตัว ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวระดับเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเพราะไม่มีแรงลัพธ์ในแนวระดับกระทำ ในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เราสามารถพิจารณาการเคลื่อนที่ทั้งสองแนวแยกจากกันได้ คือ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวระดับ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ จะมีเส้นทางเคลื่อนที่เป็นเส้นโค้งพาราโบลา ดังภาพ และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วในแนวระดับคงตัวตลอดเวลาเพราะไม่มีความเร่งในแนวนี้

ภาพ : การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ

จากภาพ อธิบายได้ว่า : ให้แกน x เป็นแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวระดับ แกน y เป็นแรงการเคลื่อนที่ของวัตถุตามแนวดิ่ง Vx เป็นความเร็วของวัตถุในแนวระดับซึ่งมีค่าคงตัว ถ้าให้วัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง B เมื่อเวลาผ่านไป t จะได้การกระจัดในแนวระดับเป็น


การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง

จากภาพ อธิบายได้ว่า การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ซึ่งเป็นการตกแบบเสรี วัตถุเคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง g ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งที่ตำแหน่ง A, B, C จึงไม่เท่ากัน เราสามารถหาความเร็วในแนวดิ่งที่ตำแหน่ง B คือ Vy ได้จากสมการ V = u + at และเนื่องจากความเร็วในตอนเริ่มต้นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งเป็นศูนย์ จึงได้ Vy = gt





ระยะทางแนวระดับของโพรเจกไทล์

(คลิกเพื่อดูภาพขนาดใหญ่)
ภาพ : วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในทิศทำมุม θ กับแนวระดับ
การวิเคราะห์การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่ผ่านมานั้น วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นในแนวระดับ ต่อไปจะศึกษาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นของวัตถุอยู่ในทิศทำมุมกับแนวระดับ เช่นการพุ่งแหลน การทุ่มน้ำหนัก เป็นต้น

ให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดกำเนิดของระบบแกนมุมฉาก x, y ด้วยความเร็วต้น ในทิศทุมุม θ กับแกน x หรือพื้นระดับการเคลื่อนที่แบบโค้งพาราโบลาคว่ำ ดังภาพ การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้จะแยกออกเป็นการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่งคงตัว และการเคลื่อนที่ในแนวระดับ ด้วยความเร็วคงตัว

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ วัตถุจะเคลื่อนที่ในแนวระดับด้วยความเร็วคงตัว u cos θ ซึ่งเป็นความเร็วองค์ประกอบของ ในแนวระดับ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ได้การกระจัดในแนวระดับ Sx ในเวลา t จะได้


การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ในการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ทั้งทิศขึ้นและทิศลงในแนวดิ่ง ดังนั้น จึงกำหนดให้ปริมาณที่มีทิศขึ้นในแนวดิ่งมีเครื่องหมาย (+) และปริมาณที่มีทิศลงในแนวดิ่งมีเครื่องหมาย (-)

จากนั้นน้องๆ มาพิจารณา t ที่วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นจนกระทั่งตกลงถึงพื้นระดับโดยการเคลื่อนที่นี้มีความเร็วต้นเป็น +sin θ และความเร่ง - g และเนื่องจากจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่อยู่ในระดับเดียวกันจึงได้การกระจัดเป็นศูนย์ ดังนั้น



นั่นคือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ในแนวระดับหรือขนาดการกระจัดในแนวระดับ Sx สำหรับขนาดความเร็วต้นค่าหนึ่งๆ จะขึ้นอยู่กับมุม θ ซึ่งเป็นมุมที่ความเร็วต้นทำกับแนวระดับ มุมที่ทำให้ Sx มีค่าได้สูงสุดคือเมื่อ sin 2 θ มีค่าสูงสุดคือ 1 และได้ θ = 45˚

<*74978*>สูตรการคำนวณหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

<*75022*>ตัวอย่าง การคำนวณ


  
 สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  

7. จากรูปในข้อ 5) E^OC มีขนาดกี่องศา
 45˚  
 60˚  
 75˚  
 90˚  

8. จากรูปในข้อ 5) A^DE มีขนาดกี่องศา
 60˚  
 75˚  
 90˚  
 120˚  

9. จากรูปในข้อ 5) ถ้าใช้ระนาบตัดส่วนยอดของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวขนานกับฐาน จะได้รูปหน้าตัดเป็นรูปเรขาคณิตรูปใด
 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า  
 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  

10. รูปเรขาคณิตสามมิติรูปใดที่เกิดจากการมองด้านหน้า ด้านบน ด้านล่าง เป็นดังนี้

 รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปทรงสามเหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปพีระมิดฐานทรงสามเหลี่ยม  
 รูปปริซึมทรงสามเหลี่ยม  

11. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่รูปเรขาคณิตสามมิติ
 เครื่องซักผ้า  
 กระดาษ  
 กาต้มน้ำ  
 กล่องของขวัญ  

12. จากภาพ ถ้ามองจากด้านข้าง ตามลูกศร (1) คือรูปใด

    
    
    
    

13. จงหาภาพในข้อ 12) ถ้ามองจากลูกศร (2) จะได้รูปใด
   
   
   
   

14. จากภาพ ถ้ามองจากด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ที่ถูกต้อง

   
   
   
   

15. จากภาพในข้อ 14) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 13 ลูก  
 14 ลูก  
 16 ลูก  
 18 ลูก  

16. จากภาพ ถ้ามองด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ได้ถูกต้อง

   
   
   
   

17. จากภาพในข้อ 16) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 22 ลูก  
 23 ลูก  
 24 ลูก  
 25 ลูก  

18. จากภาพ ถ้ามองด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ได้ถูกต้อง

   
   
   
   

19. จากภาพข้อ 18) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 15 ลูก  
 16 ลูก  
 19 ลูก  
 21 ลูก  

20. จากภาพ มีลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก

 27 ลูก  
 28 ลูก  
 29 ลูก  
 30 ลูก  
 
           
 
 
 
 
ที่มาข้อมูล : www.myfirstbrain.com
จำนวนคนอ่าน 15195 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved