ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | ตะลุยโจทย์ยาก

ตะลุยโจทย์ยาก
   

ตะลุยโจทย์ยาก : ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
 
ระดับชั้น : ม.1

(ให้น้องๆ ฝึกทดสอบในกระดาษแล้วจึงตอบคำถามในช่องว่าง มีเฉลยอย่างละเอียดท้ายข้อนะคะ)


** จะเก่งคณิตศาสตร์ได้ ต้องหมั่นฝึกทำแบบฝึกหัดมากๆ และทำซ้ำหลายรอบโดยไม่ดูเฉลยก่อน **


จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด

 

1. ข้อใดต่อไปนี้ผิด
 รูปเรขาคณิต คือ รูปที่ประกอบด้วยจุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง  
 รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก วงกลม เป็นตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสองมิติ  
 ตัวอย่างของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ทรงกลม  
 ทรงสามมิติจะมีส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติ และรูปเรขาคณิตสองมิติ  

2. กระดาษขนาด A4 แผ่นหนึ่ง นำมาม้วนให้ด้านกว้างของกระดาษแตะกัน จะได้ทรงกระบอกที่มีฐานเปิดรูปหนึ่ง อยากทราบว่า ทรงกระบอกรูปนี้มีรัศมีของวงกลมที่ฐานเท่าไร
 ความกว้างของกระดาษ A42  
 ความยาวของกระดาษ A42  
 ความกว้างของกระดาษ A4  
 ความยาวของกระดาษ A4  

3. รูปเรขาคณิตในข้อใด แตกต่างจากข้ออื่น
 รูปกรวย  
 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 ทรงกลม  
 พีระมิด  

4. การใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตในข้อใดได้หน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยม
 ใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวตั้งฉากกับฐานหรือพื้นราบ  
 ใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวเอียงทำมุม 45 องศา กับฐานของทรงกระบอก  
 ใช้ระนาบตัดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวเส้นทแยงมุม  
 ใช้ระนาบตัดกรวยในแนวตั้งฉากกับฐาน โดยผ่านจุดยอดของกรวย  

5. ใช้รูปนี้ตอบคำถามข้อ 5) - ข้อ 9)

กำหนดให้พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากมี EA = EB = EC = ED มี EO เป็นส่วนสูงของพีระมิด

จากรูป AED เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด

 สามเหลี่ยมด้านเท่า  
 สามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 สามเหลี่ยมุมฉาก  
 สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  

6. จากรูปในข้อ 5) EOC เป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด
 สามเหลี่ยมด้านเท่า  
 สามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 สามเหลี่ยมมุมฉาก  
 สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า  

7. จากรูปในข้อ 5) E^OC มีขนาดกี่องศา
 45˚  
 60˚  
 75˚  
 90˚  

8. จากรูปในข้อ 5) A^DE มีขนาดกี่องศา
 60˚  
 
สูตรการคำนวณหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ หาจากสูตรได้ 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 : โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้น u ในแนวระดับ จากจุดเริ่มต้น o ถึงตำแหน่ง A ใช้เวลา t จาก o ตกลงถึงพื้น B ใช้เวลา t

1.1 พิจารณาจากการเคลื่อนที่ตามแนวระดับจะได้



1.2 พิจารณาการเคลื่อนที่ตามแนวดิ่ง (คิดลักษณะเดียวกันกับวัตถุตกอย่างเสรี)



1.3 พิจารณาการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมๆ กัน



กรณีที่ 2 : โพรเจกไทล์ มีความเร็วเริ่มต้น u ในแนวทิศทำมุมเงย θ กับแนวระดับ แตกความเร็วต้น u ออกเป็น ux = u cos θ ในแนวระดับ และ uy = u sin θ มีทิศขึ้นในแนวดิ่ง (ดังภาพ)



ในแนวระดับถือว่าความเร็วคงที่, ในแนวดิ่ง คิดเหมือนกับการโยนวัตถุขึ้นไปตรงๆ ในอากาศ

ที่ตำแหน่ง B (จุดสูงสุดของ โพรเจกไทล์)



การกระจัดตามแนวดิ่ง



การกระจัดตามแนวระดับ



ในขณะเดียวกัน การกระจัดตามแนวดิ่ง = ศูนย์

สำหรับความเร็วต้น u ค่าหนึ่งๆ ระยะ R จะไกลที่สุดเมื่อ θ = 45º


  
 
สูตรการคำนวณหาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ หาจากสูตรได้ 2 กรณี คือ

กรณีที่ 1 : โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้น u ในแนวระดับ จากจุดเริ่มต้น o ถึงตำแหน่ง A ใช้เวลา t จาก o ตกลงถึงพื้น B ใช้เวลา t

1.1 พิจารณาจากการเคลื่อนที่ตามแนวระดับจะได้



1.2 พิจารณาการเคลื่อนที่ตามแนวดิ่ง (คิดลักษณะเดียวกันกับวัตถุตกอย่างเสรี)



1.3 พิจารณาการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมๆ กัน



กรณีที่ 2 : โพรเจกไทล์ มีความเร็วเริ่มต้น u ในแนวทิศทำมุมเงย θ กับแนวระดับ แตกความเร็วต้น u ออกเป็น ux = u cos θ ในแนวระดับ และ uy = u sin θ มีทิศขึ้นในแนวดิ่ง (ดังภาพ)



ในแนวระดับถือว่าความเร็วคงที่, ในแนวดิ่ง คิดเหมือนกับการโยนวัตถุขึ้นไปตรงๆ ในอากาศ

ที่ตำแหน่ง B (จุดสูงสุดของ โพรเจกไทล์)



การกระจัดตามแนวดิ่ง



การกระจัดตามแนวระดับ



ในขณะเดียวกัน การกระจัดตามแนวดิ่ง = ศูนย์

สำหรับความเร็วต้น u ค่าหนึ่งๆ ระยะ R จะไกลที่สุดเมื่อ θ = 45º


  
 120˚  

9. จากรูปในข้อ 5) ถ้าใช้ระนาบตัดส่วนยอดของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากตามแนวขนานกับฐาน จะได้รูปหน้าตัดเป็นรูปเรขาคณิตรูปใด
 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว  
 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า  
 รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  

10. รูปเรขาคณิตสามมิติรูปใดที่เกิดจากการมองด้านหน้า ด้านบน ด้านล่าง เป็นดังนี้

 รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปทรงสามเหลี่ยมมุมฉาก  
 รูปพีระมิดฐานทรงสามเหลี่ยม  
 รูปปริซึมทรงสามเหลี่ยม  

11. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ใช่รูปเรขาคณิตสามมิติ
 เครื่องซักผ้า  
 กระดาษ  
 กาต้มน้ำ  
 กล่องของขวัญ  

12. จากภาพ ถ้ามองจากด้านข้าง ตามลูกศร (1) คือรูปใด

    
    
    
    

13. จงหาภาพในข้อ 12) ถ้ามองจากลูกศร (2) จะได้รูปใด
   
   
   
   

14. จากภาพ ถ้ามองจากด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ที่ถูกต้อง

   
   
   
   

15. จากภาพในข้อ 14) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 13 ลูก  
 14 ลูก  
 16 ลูก  
 18 ลูก  

16. จากภาพ ถ้ามองด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ได้ถูกต้อง

   
   
   
   

17. จากภาพในข้อ 16) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 22 ลูก  
 23 ลูก  
 24 ลูก  
 25 ลูก  

18. จากภาพ ถ้ามองด้านหน้า ข้อใดแสดงจำนวนลูกบาศก์ได้ถูกต้อง

   
   
   
   

19. จากภาพข้อ 18) มีจำนวนลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก
 15 ลูก  
 16 ลูก  
 19 ลูก  
 21 ลูก  

20. จากภาพ มีลูกบาศก์ทั้งหมดกี่ลูก

 27 ลูก  
 28 ลูก  
 29 ลูก  
 30 ลูก  
 
           
 
 
 
 
ที่มาข้อมูล : www.myfirstbrain.com
จำนวนคนอ่าน 15139 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved