ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
   

ระบบสมการ (2)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า1

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ


ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ และทั้งสองสมการจะมีตัวแปรของแต่ละพจน์ปรากฏอยู่เพียง 2 แบบ จาก 5 แบบต่อไปนี้

    x2, y2, xy, x, y


ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของระบบสมการดังกล่าว

    1.
    x2 + y2
    = 14
    x2 - y2
    = 4
    ระบบสมการนี้ประกอบด้วย x2 และ y2
    2.
    x2 + 2xy
    = 0
    x2 + xy
    = 3
    ระบบสมการนี้ประกอบด้วย x2 และ xy
    3.
    2x - 3y2
    = 2
    3x - 5y2
    = 5
    ระบบสมการนี้ประกอบด้วย x และ y2


ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการอาจมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว มีคำตอบหลายคำตอบหรือไม่มีคำตอบเลยก็ได้


ตัวอย่างที่ 1 จงแก้ระบบสมการ
x2 + y2
= 13
x2 - y2
= -5
วิธีทำ
x2 + y2
= 13 *** ..........
x2 - y2
= -5 ..........
+ ;
2x2
= 8
x2
= 4
x
= ± 2
แทน x ด้วย 2 ใน
จะได้
22 + y2
= 13
y2
= 9
y
= ± 3
แทน x ด้วย -2 ใน
จะได้
(-2)2 + y2
= 13
y2
= 9
y
= ± 3
ตัวอย่างที่ 1 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (2, 3), (2, -3), (-2, 3) และ (-2, -3)
ตอบ (2, 3), (2, -3), (-2, 3) และ (-2, -3)

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้ระบบสมการ          
   
x2 + y2
= 25    
   
2x2 + 3y2
= 50    
วิธีทำ  
x2 + y2
= 25 *** ..........
   
2x2 + 3y2
= 50   ..........
  × 2 ;
2x2 + 2y2
= 50   ..........
  - ;
y2
= 0    
   
y
= 0    
  แทน y ด้วย 0 ในสมการ
  จะได้
x2 + 02
= 25    
   
x2
= 25    
   
x
= ± 5    
ตัวอย่างที่ 2 ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (5, 0) และ (-5, 0)
  ตอบ (5, 0) และ (-5, 0)

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้ระบบสมการ
   
x2 + xy
= -3    
   
x2 - 5xy
= 10    
วิธีทำ  
x2 + xy
= -3 *** ..........
   
x2 - 5xy
= 10   ..........
  × 5 ;
5x2 + 5xy
= -15   ..........
  + ;
6x2
= -5    
   
x2
=    
ตัวอย่างที่ 3 จะเห็นว่า x ไม่เป็นจำนวนจริง
  ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ
  ตอบ ไม่มีคำตอบ

◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

ตัวอย่างที่ 4 จงหาจำนวนบวกสองจำนวนซึ่งผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณด้วยผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 40
  และสามเท่าของผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ
วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง
  ให้ y แทนจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง
  เนื่องจาก ผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณด้วยผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับ 40
ตัวอย่างที่ 4 จะได้สมการเป็น (x + y)(x - y) = 40 ***  
   
x2 - y2
= 40   ..........
ตัวอย่างที่ 4 เนื่องจาก สามเท่าของผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ
ตัวอย่างที่ 4 จะได้สมการเป็น
3(x2 + y2)
=    
   
6x2 + 6y2
= 267 *** ..........
  × 6 ;
6x2 - 6y2
= 240   ..........
  - ;
12y2
= 27    
   
y2
=    
   
y
=    
  เนื่องจากต้องการจำนวนบวก ดังนั้น หรือ
  แทน y ด้วย ในสมการ
  จะได้
= 40    
   
x2
= 40 +    
   
x2
=    
   
x
=    
  เนื่องจากต้องการจำนวนบวก ดังนั้น x = หรือ
ตรวจสอบ  
ตัวอย่างที่ 4 ถ้าให้จำนวนบวกทั้งสองจำนวนคือ และ
  ผลบวกของจำนวนทั้งสองคูณด้วยผลต่างของจำนวนทั้งสองเท่ากับ
  ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
  และสามเท่าของผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ
  ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
  ดังนั้น จำนวนบวกสองจำนวนคือ และ
  ตอบ และ



แบบฝึกหัดที่ 2

1. จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ (คลิกที่โจทย์เพื่อดูคำตอบ)










2. จงหาจำนวนบวกสองจำนวนซึ่งผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ 208 และผลต่างของกำลังสองของแต่ละจำนวนเท่ากับ 80










ที่มาข้อมูล : หนังสือสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ พ.ศ.2544
จำนวนคนอ่าน 54085 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved