ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
   

การประยุกต์ 2 (1)
 
ระดับชั้น : ม.1




น้องๆ เรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็ม จำนวนคู่ จำนวนคี่ และจำนวนเฉพาะมาแล้ว ในจำนวนเหล่านี้มีบางจำนวนที่มีแบบรูปน่าสนใจ และชวนให้ศึกษาค้นคว้า ดังเช่น

พาลินโดรม

คำหรือวลีที่สามารถเขียนตัวอักษรเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้า หรือจากขวาไปซ้าย แล้วยังคงอ่านออกเสียงได้เหมือนเดิม เช่น กก กนก ยาย นาน บวบ DAD MOM EYE NUN POP MADMA เรียกว่า พาลินโดรม คำว่า พาลินโดรมเป็นภาษากรีก แปลว่า วิ่งกลับไปที่เดิมอีก (running back again)

น้องๆ ลองยกตัวอย่างคำในภาษาไทยอื่นๆ ที่เป็นพาลินโดรม โดยการเขียนลงในกระดาษ (ลองดูนะคะ...)

ในทางคณิตศาสตร์ พาลินโดรม เป็นจำนวนนับที่เมื่อเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้า หรือจากขวาไปซ้าย แล้วได้จำนวนเดิม เช่น 8, 22, 101 และ 252

พาลินโดรม ที่มีหนึ่งหลัก ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9

พาลินโดรม ที่มีสองหลัก ได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55. 66, 77, 88 และ 99

พาลินโดรม ที่มีหนึ่งหลัก และสองหลัก เป็นเรื่องที่ดูและเข้าใจง่าย ดังนั้นเราลองมาทำกิจกรรมเพื่อศึกษาพาลินโดรม ที่มีมากกว่าสองหลักดูซิว่า จะมีมากมายเท่าใด


จริงๆ แล้วการเขียนพาลินโดรมที่มีสามหลักนั้น สามารถเขียนได้มากมาย อาจจะไม่ตรงกับเพื่อนๆ บ้าง แต่ถ้าเราเขียนพาลินโดรมให้เป็นระบบแล้ว จะเขียนได้ครบทุกจำนวนและดูได้ง่ายขึ้น

การเขียนพาลินโดรม ที่มีสามหลักทุกจำนวนอย่างเป็นระบบ มีดังนี้

101
111
121
131
141
151
161
171
181
191
202
212
222
232
242
252
262
272
282
292
303
313
323
333
343
353
363
373
383
393
404
414
424
434
444
454
464
474
484
494
505
515
525
535
545
555
565
575
585
595
606
616
626
636
646
656
666
676
686
696
707
717
727
737
747
757
767
777
787
797
808
818
828
838
848
858
868
878
888
898
909
919
929
939
949
959
969
979
989
999



ต่อไปน้องๆ มาดูการเขียนพาลินโดรมที่มีสี่หลัก อย่างมีระบบ มีทั้งหมด ดังนี้

1001
1111
1221
1331
1441
1551
1661
1771
1881
1991
2002
2112
2222
2332
2442
2552
2662
2772
2882
2992
3003
3113
3223
3333
3443
3553
3663
3773
3883
3993
4004
4114
4224
4334
4444
4554
4664
4774
4884
4994
5005
5115
5225
5335
5445
5555
5665
5775
5885
5995
6006
6116
6226
6336
6446
6556
6666
6776
6886
6996
7007
7117
7227
7337
7447
7557
7667
7777
7887
7997
8008
8118
8228
8338
8448
8558
8668
8778
8888
8998
9009
9119
9229
9339
9449
9559
9669
9779
9889
9999

น้องๆ จะเห็นว่าพาลินโดรมที่มีสี่หลัก มีทั้งหมด 90 จำนวน

จากนั้นลองทำกิจกรรมต่อไปนี้

  1. เติมคำตอบลงในช่องว่างที่กำหนดให้ต่อไปนี้ แล้วสังเกตผลลัพธ์กำลังของพาลินโดรมที่ได้ว่าเป็นพาลินโดรมหรือไม่



  2. จากแบบรูปของจำนวนในข้อ 1 น้องๆ คิดว่า 100,000,000,0012 มีผลลัพธ์เป็นเท่าใด และเป็นพาลินโดรมหรือไม่



  3. เติมคำตอบในช่องว่างแล้วสังเกตผลลัพธ์ที่ได้ว่าเป็นพาลินโดรมหรือไม่


  4. จากแบบรูปของจำนวนในข้อ 3 น้องๆ คิดว่า 200,000,000,0022 มีผลลัพธ์เป็นเท่าใด และเป็นพาลินโดรมหรือไม่





วิธีสร้างพาลินโดรมทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันแพร่หลาย คือ เมื่อนำจำนวนนับที่มีสองหลักมาบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดดเรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของจำนวนเดิม ถ้าผลลัพธ์ยังไม่เป็นพาลินโดรม ให้นำผลลัพธ์นั้นไปบวกกับจำนวนที่ได้จากการเขียนเลขโดด เรียงย้อนกลับจากหลังไปหน้าของผลลัพธ์นั้นอีก ทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะได้พาลินโดรม เช่น

    ตัวอย่าง


1.สร้างพาลินโดรมจาก 25 ทำได้ ดังนี้
---ครั้งที่ 1 25 + 52 = 77 เป็นพาลินโดรม
2. สร้างพาลินโดรมจาก 84 ทำได้ ดังนี้
--- ครั้งที่ 1 84 + 48 = 132 ไม่เป็นพาลินโดรม
--- ครั้งที่ 2 132 + 231 = 363 เป็นพาลินโดรม
3. สร้างพาลินโดรมจาก 96 ทำได้ ดังนี้
--- ครั้งที่ 1 96 + 69 = 165 ไม่เป็นพาลินโดรม
--- ครั้งที่ 2 165 + 561 = 726 ไม่เป็นพาลินโดรม
--- ครั้งที่ 3 726 + 627 = 1353 ไม่เป็นพาลินโดรม
--- ครั้งที่ 4 1353 + 3531 = 4884 เป็นพาลินโดรม

น้องๆ ลองสร้างพาลินโดรมที่มีสองหลักอื่นๆ ซึ่งได้จาการบวกเพียงหนึ่งครั้งและมากกว่าหนึ่งครั้ง อย่างละ 2 จำนวน



    - สร้างพาลินโดรมจากจำนวนที่มีสองหลักทุกจำนวน ตามหลักการข้างต้นได้หรือไม่


น้องๆ มาดูลำดับปัญหาดั้งเดิมของฟิโบนักชี ต่อไปนี้




เลโอนาร์โด ฟิโบนักชี (Leonado Fibonacci) แห่งเมืองปิซา นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ซึ่งมีชีวิตในคริสต์ศักราช 1170 – 1250 เป็นผู้นำระบบตัวเลขฮินดูอารบิกมาใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ด้วยการเขียนหนังสือเกี่ยวกับการคิดคำนวณชื่อ The book of Abacus ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์ปัญหาข้อหนึ่งซึ่งมีชื่อเสียงมาก คือ ปัญหาจำนวนกระต่ายในทุ่งหญ้า ปัญหานี้ทำให้ได้รูปแบบของจำนวนชุดหนึ่ง ซึ่งเรียงเป็นลำดับ ดังนี้

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

ลำดับดังกล่าวรู้จัดกันกว้างขวางต่อมาว่า ลำดับฟิโบนักชี

เมื่อน้องๆ พิจารณาจำนวนที่เรียงกันในลำดับฟิโบนักชี 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... จะสังเกตเห็นแบบรูปของจำนวนเป็น ดังนี้

จำนวนที่หนึ่ง คือ 1  
จำนวนที่สอง คือ 1  
จำนวนที่สาม คือ 2 ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนที่หนึ่งกับจำนวนที่สอง
จำนวนที่สี่ คือ 3 ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนที่สองกับจำนวนที่สาม
จำนวนที่ห้า คือ 5 ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนที่สามกับจำนวนที่สี่
จำนวนที่หก คือ 8 ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนที่สี่กับจำนวนที่ห้า
จำนวนที่เจ็ด คือ 13 ซึ่งเท่ากับผลบวกของจำนวนที่ห้ากับจำนวนที่หก
จำนวนอื่นๆ ถัดไปหาได้จากผลบวกของสองจำนวนก่อนหน้าเป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ

ถ้าน้องๆ เคยนับจำนวนสิ่งต่างๆ บางชนิดในธรรมชาติ ก็จะพบจำนวนบางจำนวนในลำดับฟิโบนักชีปรากฏอยู่ เช่น จำนวนกลีบดอกไม้

น้องๆ พิจารณากลีบดอกไม้ในตัวอย่างต่อไปนี้




จะเห็นว่า จำนวนกลีบดอกไม้แต่ละดอกข้างต้นเป็น 1 กลีบบ้าง 2 กลีบบ้าง 3 กลีบบ้าง... และ 21 กลีบบ้าง จำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนในลำดับฟิโบนักชี แล้วน้องๆ ลองนับกลีบดอกไม้อื่นๆ ที่อยู่รวบตัวเรา แล้วพิจารณาว่าเป็นจำนวนจำนวนหนึ่งในลำดับฟิโบนักชีหรือไม่



ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2544 สสวท. กระทรวงศึกษาธิการ
มือครูรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2551 สสวท. กระทรวงศึกษาธิการ

จำนวนคนอ่าน 37635 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved