ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
   

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (3)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า1 หน้า2 หน้า4


โจทย์ปัญหาในคณิตศาสตร์บางเรื่องสามารถแก้ได้โดยใช้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว เช่น ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน ความยาว พื้นที่ และปริมาตร

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ มีขั้นตอนของแนวคิดและวิธีทำดังแผนภูมิต่อไปนี้


ตัวอย่างที่ 1 ให้ผลคูณของจำนวนคู่จำนวนหนึ่งกับจำนวนคู่อีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น 168 จงหาจำนวนคู่ทั้งสองจำนวนนั้น
วิธีีทำ ให้ x แทนจำนวนคู่ที่เป็นจำนวนน้อยกว่า
จะได้ จำนวนคู่ที่ถัดขึ้นไปเป็น x + 2
เนื่องจากผลคูณของสองจำนวนนี่คือ 168
ตัวอย่างที่ 1 จะได้สมการเป็น
x(x + 2)
=
168
x2 + 2x - 168
=
0
(x + 14)(x - 12)
=
0
ตรวจสอบ เนื่องจากจำนวนคู่ที่โจทย์กำหนดให้เป็นได้ทั้งจำนวนคู่บวกและจำนวนคู่ลบ คำตอบจึงอาจมีได้ 2 แบบ ดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 1) ถ้าให้ 12 เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า จะได้จำนวนคู่บวกที่ถัดขึ้นไปเป็น
12 + 2 = 14
ตัวอย่างที่ 1 ผลคูณของ 12 และ 14 เป็น 12 × 14 = 168
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์
2) ถ้าให้ -14 เป็นจำนวนคู่ลบที่น้อยกว่า จะได้จำนวนคู่ลบที่ถัดขึ้นไปเป็น
-14 + 2 = -12
ผลคูณของ -14 และ -12 เป็น (-14)(-12) = 168
ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขโจทย์
ดังนั้น จำนวนคู่ลบคือ -14 และ -12
ดังนั้น จำนวนคู่บวกคือ 12 และ 14
ตอบ//




ตัวอย่างที่ 3

จำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 5 ถ้ากำลังสองของผลต่างของจำนวนนั้นกับ 5 เท่ากับสิบเท่าของผลต่างของจำนวน
จำนวนนั้นกับ 5 จงหาจำนวนจำนวนนั้น
วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่า 5
จะได้กำลังสองของผลต่างของ x กับ 5 เป็น (x - 5)2
และสิบเท่าของผลต่างของ x กับ 5 เป็น 10(x - 5)
ตัวอย่างที่ 3 จะได้สมการเป็น
(x - 5)2
=
10(x - 5)
x2 - 10x + 25
=
10x - 50
x2 - 10x - 10x + 25 + 50
=
0
x2 - 20x + 75
=
0
(x - 15)(x - 5)
=
0
ตัวอย่างที่ 3 ดังนั้น
x - 15
=
0 หรือ
x - 5
=
0
x
=
15 หรือ
x
=
5
ตรวจสอบ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้จำนวนที่ต้องการหานั้นมากกว่า 5
ตัวอย่างที่ 3 ดังนั้น ค่า x ที่เท่ากับ 5 จึงไม่ใช่จำนวนที่ต้องการหา
ถ้าจำนวนจำนวนนั้นคือ 15
จะได้ (15 - 5)2 = 102 และ 10(15 - 5) = 102
ดังนั้น (15 - 5)2 เท่ากับ 10(15 - 5) ซึ่งเป็นจริงตามเงื่อนไขในโจทย์
นั่นคือ จำนวนนั้นคือ 15
ตอบ///15



  1. ให้ผลคูณของจำนวนคี่บวกจำนวนหนึ่งกับจำนวนคี่บวกอีกจำนวนหนึ่งที่อยู่ถัดไปเป็น 143 จงหาจำนวนคี่ทั้งสองจำนวนนั้น



  2. พ่อมีอายุมากกว่าแม่ 3 ปี อีก 10 ปีข้างหน้ากำลังสองของอายุของพ่อจะมากกว่า 40 เท่าของอายุของแม่อยู่ 44 จงหาอายุปัจจุบันของพ่อและแม่






ที่มาข้อมูล : สสวท กระทรวงศึกษาธิการ 2544 หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
จำนวนคนอ่าน 37906 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved