ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
   

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว (1)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า2 หน้า3 หน้า4

คลิก! ที่ตัวเลขข้างบนดูหน้าถัดไป >>



ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

1. 4x2 = 0
3. x2 + 4x = 0
5. x2 + 3x - 4 = 0
7. y2 - - 2 = 0
2. x2 - 3 = 0
4. 2x2 - 3x + 1 = 0
6. -3x2 + 5x = 0
8. 1.5m2 + 0.5m - 2 = 0

ในบางครั้งเราอาจพบสมการกำลังสองตัวแปรเดียวที่ไม่ได้เขียนอยู่ในรูปทั่วไป แต่เราสามารถเขียนสมการเหล่านั้นให้อยู่ในรูปทั่วไปได้โดยใช้สมบัติของการเท่ากัน ดังตัวอย่าง

1.
x2 - 1
= 3x
x2 - 1 + (-3x)
= 3x + (-3x) --->
จะได้
x2 + (-3x) - 1
= 0
หรือ
x2 - 3x - 1
= 0

2.
2x(x + 5)
= 7
2x2 + 10x
= 7 --->
2x2 + 10x + (-7)
= 7 + (-7) --->
จะได้
2x2 + 10x -7
= 0

3.
x2 + 6
= -2x2 - 5
x2 + 6 + 2x2
= -2x2 - 5 + 2x2 --->
3x2 + 6
= -5
3x2 + 6 + 5
= -5 + 5 --->
จะได้
3x2 + 11
= 0

จากตัวอย่างข้างต้นจะเห็นว่าสมการ x2 - 1 = 3x, 2x(x + 5) = 7 และ x2 + 6 = -2x2 - 5 สามารถเขียนเป็นสมการ x2 - 3x - 1 = 0, 2x2 + 10x - 7 = 0 และ 3x2 + 11 = 0 ได้ตามลำดับ ดังนั้นแต่ละสมการดังกล่าวจึงเป็นสมการกำลังสองตัวแปรเดียว


  • คำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว



  • น้องๆ เคยทราบมาแล้วว่า การแก้สมการเป็นการหาคำตอบของสมการ วิธีหนึ่งที่ทำให้ได้คำตอบของสมการ คือการลองแทนค่าตัวแปรในสมการ

    ซึ่งในทางคณิตศาสตร์สมการกำลังสองตัวแปรเดียวมีคำตอบได้ไม่เกินสองคำตอบ

    แต่วิธีหาคำตอบของสมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัวและ a ≠ 0 อาจไม่สะดวกและอาจต้องใช้เวลามาก ในกรณีที่เราสามารถแยกตัวประกอบของ ax2 + bx + c ให้อยู่ในรูปการคูณของพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนาม แล้วจึงแทนค่าตัวแปรในสมการที่ได้ จะทำให้หาคำตอบได้สะดวกและรวดเร็วขึ้น เช่น

    การหาคำตอบของสมการ x2 - 5x - 14 = 0

    เนื่องจาก x2 - 5x - 14 = (x + 2)(x - 7)

    จะได้ (x + 2)(x - 7) = 0

    จะเห็นว่าเมื่อแทน x ด้วย -2 จะได้ (-2 + 2)(-2 - 7) = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง

    เมื่อแทน x ด้วย 7 จะได้ (7 + 2)(7 - 7) = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง

    นั่นคือ -2 และ 7 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 5x - 14 = 0

    ถึงแม้ว่าการแยกตัวประกอบจะช่วยให้การหาจำนวนมาลองแทนค่าตัวแปรในสมการได้ง่ายขึ้นก็ตาม แต่สำหรับบางสมการ เช่น 6x2 + 11x + 4 = 0 จะเห็นว่าเมื่อเขียนให้อยู่ในรูป (3x + 4)(2x + 1) = 0 ก่อนแล้ว การหาจำนวนมาลองแทนค่า x เพื่อให้สมการเป็นจริง ก็ยังไม่ง่ายนัก ดังนั้นวิธีลองแทนค่าตัวแปรในสมการบางครั้งจึงไม่สะดวก ที่จริงแล้วยังมีอีกวิธีหนึ่งซึ่งเราสามารถใช้แก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวดังกล่าวได้ โดยใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบและใช้สมบัติของจำนวนจริงที่กล่าวว่า ถ้ามีจำนวนจริงสองจำนวนคูณกันเท่ากับศูนย์ แล้วอย่างน้อยหนึ่งจำนวนต้องเท่ากับศูนย์

    สมบัติข้างต้นอาจกล่าวได้อีกอย่างหนึ่งว่า


    ให้พิจารณาการแก้สมการ 6x2 + 11x + 4 = 0 ดังต่อไปนี้

    6x2 + 11x + 4 = 0
    (3x + 4)(2x + 1) = 0

    จากสมบัติของจำนวนจริงข้างต้น จะได้

    3x + 4 = 0
    หรือ 2x + 1 = 0

    เมื่อใช้ความรู้เรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะได้

    3x = -4
    x
    =
    หรือ 2x = -1
     
    x
    =

    นำค่า x ที่ได้ไปแทน x ในสมการ 6x2 + 11x + 4 = 0 เพื่อตรวจสอบว่าเป็นคำตอบของสมการหรือไม่ ดังนี้









    ที่มาข้อมูล : สสวท กระทรวงศึกษาธิการ 2544 หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
    จำนวนคนอ่าน 69787 คน
       
     

    © 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved