การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง (3)


ระดับชั้น : ม.2


หน้า1 หน้า2 หน้า4 หน้า5

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว (ต่อ)

  • การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b ,c เป็นจำนวนเต็ม และ a ≠ 0, a ≠ 1, c ≠ 0


  • เพื่อความสะดวกในการหาข้อสรุปของวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เราจะเรียก ax2 ว่า พจน์หน้า เรียก bx ว่า พจน์กลาง และเรียก c ว่า พจน์หลัง

    พิจารณาการคูณพหุนามดีกรีหนึ่ง ต่อไปนี้โดยใช้สมบัติการแจกแจง

    (2x - 3)(3x + 1) = (2x - 3)(3x) + (2x - 3)(1)
      = (6x2 - 9x) + (2x - 3)
      = 6x2 + (-9x + 2x) - 3
      = 6x2 - 7x - 3

    จากการคูณข้างต้น เราอาจเขียนแผนภาพแสดงวิธีหาพจน์หน้า พจน์หลัง และพจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณได้ดังนี้



    จากแผนภาพ แสดงพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บแรกคูณกับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง ได้พจน์หน้าของพหุนามที่เป็นผลคูณ



    จากแผนภาพ แสดงพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรกคูณกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง ได้พจน์หลังของพหุนามที่เป็นผลคูณ



    จากแผนภาพ แสดงผลคูณระหว่างพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บหลัง บวกกับผลคูณระหว่างพจน์หลังของพหุนามในวงเล็บแรกกับพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บหลัง ได้พจน์กลางของพหุนามที่เป็นผลคูณ

      ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ 8x2 - 26x + 15
      วิธีทำ
      8x2 - 26x + 15
      =
      (2x - 5)(4x - 3)



      ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 + 13x + 10
      วิธีทำ
      4x2 + 13x + 10
      =
      (4x + 5)(x + 2)



      ตัวอย่างที่ 12 จงแยกตัวประกอบของ 12x2 + 5x - 2
      วิธีทำ
      12x2 + 5x - 2
      =
      (4x - 1)(3x + 2)



    แบบฝึกหัดที่ 2 ข.

    จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ (คลิกที่โจทย์เพื่อดูคำตอบ)






    ที่มาข้อมูล : สสวท กระทรวงศึกษาธิการ 2544 หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

      เรื่อง : บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
      เข้าชม : 23942