การประยุกต์ของจำนวนเต็มและเลขยกกำลัง (1)


ระดับชั้น : ม.1



คลิก! ที่ตัวเลขข้างบนดูหน้าถัดไป >>

การคิดคำนวณ

การคำนวณเป็นสิ่งสำคัญอย่างหนึ่งที่เรานำมาใช้ในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับการคำนวณรายรับ รายจ่าย การซื้อ ขาย ฯลฯ แม้ว่าการคำนวณในปัจจุบันจะมีเครื่องอำนวยความสะดวกในการคำนวณ เช่น เครื่องคิดเลขแล้วก็ตาม ในบางสถานการณ์เราก็ยังต้องคิดคำนวณด้วยตัวเอง เช่น เมื่อเราซื้อของ เราอาจจะต้องคำนวณจำนวนเงินที่ต้องจ่าย โดยการคิดในใจเตรียมไว้ ดังนั้น ความสามารถในการคิดคำนวณจึงมีความจำเป็นอยู่เสมอ

น้องๆ ลองมาพิจารณาการคิดคำนวณในตัวอย่างต่อไปนี้

แพรวไปซื้อผลไม้ที่ตลาด ดังนี้ มะม่วง 15 บาท ส้ม 18 บาท ฝรั่ง 20 บาท และ แอปเปิ้ล 10 บาท ถ้าแพรวให้ธนบัตรฉบับละ 100 บาท แพรวจะได้เงินทอนกี่บาท


ในการคำนวณโจทย์ในตัวอย่างนี้อาจเขียนเป็น 100 – 15 – 18 – 20 – 10 = 37 ก็ได้ ถ้าน้องๆ คิดว่าเงินที่ให้แม่ค้าไป 100 บาท จ่ายเป็นค่ามะม่วง แล้วจึงจ่ายเป็นค่าส้ม ค่าฝรั่ง และค่าแอปเปิ้ล ตามลำดับ

      ดังนั้น 100 – (15 + 18 + 20 + 10) = 100 – 15 – 18 – 20 – 10


น้องๆ อาจแสดงที่มาของประโยคดังกล่าว โดยใช้หลักเกณฑ์ที่น้องๆ เคยทราบมาแล้วว่า การลบจำนวนเต็มด้วยจำนวนเต็มสามารถเขียนในรูปการบวกตัวตั้งกับจำนวนตรงข้ามของตัวลบได้ ดังนี้


ฉะนั้น เมื่อมีโจทย์ที่มีการดำเนินการเฉพาะการบวกและการลบของจำนวนเต็มหลายๆ จำนวน เช่น

5 + 11 – 12 + 8 – 9 อาจคำนวณได้ 2 วิธี ดังนี้


หรืออาจใช้ วิธีที่ 2 เขียนโจทย์ใหม่ให้อยู่ในรูปการบวกทั้งหมด แล้วแบ่งจำนวนออกเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มของจำนวนเต็มบวกและกลุ่มของจำนวนเต็มลบ โดยใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวกจำนวนเต็ม ดังนี้


น้องๆ จะสังเกตได้ว่า การคำนวณโดยวิธีนี้มีการจัดกลุ่มจำนวนเต็มบวกและกลุ่มจำนวนเต็มลบ โดยใช้วงเล็บและสมบัติการบวกและการลบจำนวนเต็ม การใช้วงเล็บเพื่อจัดกลุ่มจำนวนทำได้ ดังนี้

  1. ถ้าต้องใส่วงเล็บ คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ เมื่อใส่วงเล็บแล้ว

  2. ถ้าต้องการถอดวงเล็บ ที่คลุมกลุ่มจำนวนใดและมีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ ให้ถอดวงเล็บออก
ในกรณีที่มีโจทย์การบวกและลบจำนวนเต็มหลายๆ จำนวน แต่ไม่มีวงเล็บระบุว่าจะดำเนินการใดก่อนหลัง เช่น 100 - 15 - 18 - 20 - 10 เราจะถือว่าให้ดำเนินการจากซ้ายไปขวา

    แสดงด้วยประโยคคณิตศาสตร์ได้ ดังนี้


ในที่นี้ใช้วงเล็บเล็ก ( ) วงเล็บปีกกา และวงเล็บใหญ่หรือวงเล็บก้ามปู โดยใช้วงเล็บเล็กแสดงการคำนวณเป็นลำดับแรก วงเล็บปีกกาคลุมวงเล็บเล็ก แสดงการคำนวณในลำดับต่อไป และวงเล็บใหญ่หรือวงเล็บก้ามปูคลุมวงเล็บปีกกา แสดงการคำนวณเป็นลำดับสุดท้าย ดังนี้


จากนั้นให้น้องๆ ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้


การถอดวงเล็บในโจทย์ที่มีวงเล็บแสดงลำดับการคำนวณอยู่หลายชนิด บางครั้งเมื่อคำนวณในวงเล็บใหญ่หรือวงเล็บปีกกาแล้วอาจเปลี่ยนไปใช้วงเล็บอันดับรองลงมา ดังตัวอย่างต่อไปนี้


จากนั้น น้องๆ ทบทวนความเข้าใจด้วยการหาผลลัพธ์ต่อไปนี้




ที่มาข้อมูล : สสวท. กระทรวงศึกษาธิการ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2544.
สสวท. กระทรวงศึกษาธิการ คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 2551

    เรื่อง : บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
    เข้าชม : 26356