ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม

บทเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
   

การแยกตัวประกอบของพหุนาม (2)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า 1 หน้า 3 หน้า 4

น้องรู้จักสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์มาแล้ว ดังนี้
...................................A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 
...................................A2 - 2AB + B2 = (A - B)2
จากสูตรนี้จะได้ว่า
...................................x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 -- เมื่อ a เป็นค่าคงตัว
...................................x2 - 2ax + a2 = (x - a)2 -- เมื่อ a เป็นค่าคงตัว

น้องๆ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม เช่น x2 + 6x + 5 โดยใช้วิธีแยกตัวประกอบที่ทราบมาแล้ว ดังนี้

...................................x2 + 6x + 5 = (x + 5) (x + 1)
พิจารณาการแยกตัวประกอบของ x2 + 6x + 5 อีกวิธีหนึ่งซึ่งจะเขียนนิพจน์ x2 + 6x ให้มีบางส่วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ก่อน แล้วจึงแยกตัวประกอบ
เนื่องจาก x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 ดังนั้น เมื่อต้องการเขียน x2 + 6x ให้มีบางส่วนเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะต้องจัดเป็น

x2 + 6x = x2 + 2(3)x

จากนั้นเพิ่มพจน์ 32 เข้าไป และเพื่อให้ได้นิพจน์ที่เท่าเดิมก็จะหักออกจากพจน์ด้วย 32 เช่นกัน
ดังนี้


การแยกตัวประกอบของ x2 + 6x + 5 ด้วยวิธีใหม่นี้ เรียกว่า วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์

การแยกตัวประกอบโดยวิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะช่วยให้น้องๆ สามารถแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองบางพหุนามที่ไม่สามารถแยกได้ด้วยวิธีที่น้องๆ เคยทราบมาแล้ว เช่น x2 + 4x + 1

เราจะแยกตัวประกอบของ x2 + 4x + 1 โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ดังนี้




ลองมาดูตัวอย่างกัน....

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 + 10x + 6 โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์




ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 + 12x - 9 โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์




หลังจากที่น้องๆ ทำความเข้าใจเรียบร้อยแล้ว ลองมาทำแบบทดสอบความเข้าใจกันดีกว่า....

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ (click ที่โจทย์เพื่อดูเฉลย)



การแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เมื่อ a = 1 ที่กล่าวมาแล้วนั้น ทำได้โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ สำหรับในกรณีที่ a ≠ 1 เราก็สามารถใช้วิธีนี้แยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c ได้เช่นกัน โดยใช้สมบัติการแจกแจงทำสัมประสิทธิ์ของ x2 ให้เป็น 1 ก่อน ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ลองมาดูตัวอย่างกัน....

ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 3x2 - 8x - 35



หลังจากทำความเข้าใจกับตัวอย่างแล้ว ลองทำแบบฝึกหัดต่อไปนี้....

จงแยกตัวประกอบของหุนามต่อไปนี้โดยใช้วิธีทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์







น้องๆ ลองทดสอบความเข้าใจด้วยการแยกตัวประกอบต่อไปนี้







ที่มาข้อมูล : สสวท.กระทรวงศึกษาธิการ หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 2544.
จำนวนคนอ่าน 99797 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved