ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 
หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

เส้นขนาน (4)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า1 หน้า2 หน้า3



น้องๆ เคยทราบมาแล้วว่า "ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 องศา" ข้อความนี้เป็นทฤษฎีบทที่สำคัญทฤษฎีบทหนึ่งทางเรขาคณิต ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้ ดังนี้

ทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกัน
เท่ากับ 180 องศา

ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของ ของรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กำหนดให้


วิธีทำ

เนื่องจาก + + = 180° (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของ
180° รูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180 °)
x + 50° + 60° = 180°
x = 180° - 50° - 60° = 70°
ดังนั้น = 70 องศา

ทฤษฎีบทข้างต้น สามารถนำมาใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับขนาดของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมได้ ดังต่อไปนี้


จากรูป กำหนด Δ ABC และต่อ ออกไปทางจุด C ถึงจุด D เรียก ว่า มุมภายนอก ของ Δ ABC เรียก และ ว่าเป็น มุมประชิด หรืออาจกล่าวว่า เป็นมุมประชิดของ

ทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอก
ที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่
ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น

ตัวอย่างที่ 2 จงหาขนาดของ และ ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้


วิธีทำ เนื่องจาก + + = 180° (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุม
180° ของรูปสามเหลี่ยมรวมกันเท่ากับ 180°)
x + 65° + 60° = 180°
x = 180° - 65° - 60° = 55°
นั่นคือ = 55 องศา
เนื่องจาก = +
จะได้ = 60° + 65° = 125°
นั่นคือ = 125 องศา

จากที่เคยศึกษามาแล้วว่า รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม - ด้าน - มุม จะเท่ากันทุกประการ เมื่อด้านคู่ที่ยาวเท่ากันอยู่ระหว่างมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน แต่ทฤษฎีบทต่อไปนี้จะทำให้เห็นว่าด้านคู่ที่ยาวเท่ากันนั้น จะเป็นด้านคู่ใดก็ได้ ไม่จำเป็นต้องอยู่ระหว่างมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน แต่ต้องเป็นด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน

ทฤษฎีบท ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และ
ด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากัน ยาวเท่ากันหนึ่งคู่
แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบทฤษฎีบทนี้ เรียกว่า มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม - มุม -ด้าน และบางครั้งเขียนย่อว่า ม.ม.ด.

และรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีความสัมพันธ์กันแบบ มุม - ด้าน - มุม จะมีความสัมพันธ์กันแบบ มุม - มุม - ด้าน ด้วย ดังนั้น จึงสามารถใช้ความสัมพันธ์แบบ มุม - มุม - ด้าน แทนความสัมพันธ์แบบ มุม - ด้าน - มุม ได้

ตัวอย่างที่ 3 จากรูป กำหนดให้ มี เป็นเส้นตัด ถ้า CE = GF และ จงแสดงว่ารูปสามเหลี่ยม AEC เท่ากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม BFG


วิธีทำ เนื่องจาก = (กำหนดให้)
= (มุมแย้งที่เกิดขึ้นจากเส้นตัดเส้นขนานมีขนาดเท่ากัน)
CE = GF (กำหนดให้)
ดังนั้น Δ AEC Δ BFG (ม.ม.ด.)


1. จงหาขนาดของ ของรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กำหนดให้


2. กำหนดให้ PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมี X เป็นจุดกึ่งกลางของ จงแสดงว่า Δ PSX Δ QXY



ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 21095 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved