ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

เส้นขนาน (1)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า2 หน้า3 หน้า4

คลิก! ที่ตัวเลขข้างบนดูหน้าถัดไป >>



บทนิยาม เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน
ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน



ในการเขียนรูปเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีที่ขนานกัน อาจใช้ลูกศรแสดงเส้นที่ขนานกัน ดังตัวอย่างในรูป



ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน

พิจารณารูปต่อไปนี้


กำหนดให้ และ อยู่บนระนาบเดียวกัน E และ X เป็นจุดที่แตกต่างกันบน ลาก ตั้งฉากกับ ที่จุด F และลาก ตั้งฉากกับ ที่จุด Y

เรียก EF ว่า ระยะห่างระหว่าง และ ที่วัดจากจุด E และ

เรียก XY ว่า ระยะห่างระหว่าง และ ที่วัดจากจุด X

ในกรณีที่ และ ไม่ขนานกัน จะได้ว่า EF ≠ XY นั่นคือระยะห่างระหว่าง และ ที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันบน จะไม่เท่ากัน

ในกรณีที่ ขนานกับ จะได้ว่า EF = XY นั่นคือระยะห่างระหว่าง และ ที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันบน จะเท่ากันเสมอ


ในกรณีทั่วไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่างเส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

ในทางปฏิบัติ เมื่อต้องการตรวจสอบว่า เส้นตรงเส้นที่กำหนดให้ขนานกันหรือไม่อาจตรวจสอบระยะห่างระหว่างเส้นตรงทั้งสองที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันอย่างน้อยสองจุดบนเส้นตรงเส้นหนึ่งก็เพียงพอ

มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด


จากรูป เรียกว่า เส้นตัด AB

เรียก ว่า มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด AB และ

เรียก ว่า มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด AB ด้วย

ในการเขียนรูปเส้นตัด AB อาจใช้ หรือ แทน ก็ได้

ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

  1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันเท่ากับ 180 องศา


  2. ถ้าเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด รวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน
เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยใช้ "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ดังนี้

เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ
ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา

ตัวอย่างที่ 1 และ ในแต่ละข้อขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด


วิธีทำ 1)
เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ
124 + 56 = 180 องศา
2) และ ไม่ขนานกัน
เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ
94 + 90 = 184 องศา ซึ่งไม่เท่ากับ 180 องศา

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ จงหาค่า x ในแต่ละข้อ


วิธีทำ 1) เนื่องจาก จะได้ x + 136 = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน
180 ข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนาน
180 รวมกันเท่ากับ 180°)
x = 180 - 136
ดังนั้น x = 44
2) เนื่องจาก จะได้ x + 10 + 72 = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน
180 ข้างเดียวกันของเส้นตัดเส้นขนาน
180 รวมกันเท่ากับ 180°)
x + 82 = 180
x = 180 - 82
ดังนั้น x = 98



1. เส้นตรงแต่ละคู่ต่อไปนี้ ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

1)

2)


2. จงหาค่า x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมื่อกำหนดให้

1)
2)



ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 78376 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved