ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (3)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า 1 หน้า 2 หน้า 4

::: ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมิติ :::

เดิมตรีโกณมิติเป็นวิชาที่ว่าด้วยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมุมที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม กล่าวกันว่าฮิปปาคัส (Hipparchus : ประมาณ 146 – 126 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็นผู้ให้กำเนิดวิชานี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวิชาตรีโกณมิติในสมัยนั้น เพื่อนำไปใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับดาราศาสตร์

ต่อมาทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ ค.ศ.200) นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้าวิชานี้เพิ่มเติมจากฮิปปาคัส จนมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ปัจจุบันมีการนำตรีโกณมิติไปใช้อย่างกว้างขวาง ทั้งในคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ โดยไม่ได้จำกัดว่า ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องเพียงการคำนวณเฉพาะกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น

ต่อไปนี้น้องๆ จะได้เห็นการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ

เราเคยทราบมาแล้วว่า "รูปสามเหลี่ยมสองรูปคล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีขนาดของมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่"

อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นหลักการเบื้องต้นในคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งซึ่งมีชื่อเรียกว่า ตรีโกณมิติ (trigonometry) ซึ่งมีรากศัพท์มาจากภาษากรีกคือ ตริโกนอน (trigonon) หมายถึงสามมุมหรือสามเหลี่ยม กับ เมทรอน (metron) หมายถึงการวัด โดยได้แนวคิดมาจากอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่คล้ายกัน

อัตราส่วนตรีโกณมิติมี 6 ชนิด คือ

  1. ไซน์ (sine) หรือเรียกสั้นๆ ว่า ไซน์


  2. โคไซน์ (cosine) หรือเรียกสั้นๆ ว่า คอส


  3. แทนเจนต์ (tangent) หรือเรียกสั้นๆ ว่า แทน


  4. โคเซแคนต์ (cosecant) คือ ส่วนกลับของไซน์


  5. เซแคนต์ (secant) คือ ส่วนกลับของคอส


  6. โคแทนเจนต์ (cotangent) คือ ส่วนกลับของแทน
ในที่นี่น้องๆ จะได้ศึกษาเฉพาะอัตราส่วนคงที่ของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

บทนิยาม ถ้าให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ โดยมี C เป็นมุมฉาก

--------

ถ้าใช้ เป็นหลักในการพิจารณา จะได้

คือด้านตรงข้ามมุมฉาก นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ c (อยู่ตรงข้าม )

คือด้านประชิดมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ b (อยู่ตรงข้าม )

คือด้านตรงข้ามมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a (อยู่ตรงข้าม )

ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้ง 6 ชนิด เป็นดังนี้

    1. ไซน์ของมุม A (sine A) นิยมเขียนย่อว่า sin A อ่านว่า ไซน์ A คือ



    2. โคไซน์ของมุม A (cosine A) นิยมเขียนย่อว่า cos A อ่านว่า คอส A คือ



    3. แทนเจนต์ของมุม A (tangent A) นิยมเขียนว่า tan A อ่านว่า แทน A คือ



    4. โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) นิยมเขียนว่า cosec A อ่านว่า โคเซก A คือ



    5. เซเคนต์ของมุม A (secant A) นิยมเขียนย่อว่า sec A อ่านว่า เซก A คือ



    6. โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) นิยมเขียนย่อว่า cot A อ่านว่า คอต A คือ


ตัวอย่าง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี เป็นมุมฉาก กำหนดให้ sin A = จงหา

  1. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ cos A, tan A, cosec A, sec A และ cot A


  2. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ทั้ง 6 ชนิด คือ sin B, cos B, tan B, cosec B, sec B และ cot B
วิธีทำ เพราะว่า โจทย์กำหนดให้ sin A = แสดงว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมี เป็นมุมฉาก (สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ประกอบการพิจารณา)



1. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ



2. หาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B จะได้





กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มีลักษณะดังรูป



จงหา

1.
2.
3.




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 26827 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved