| |
|
 |
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (3) |
| |
ระดับชั้น : ม.3
|
|
 ::: ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมิติ ::: 
เดิมตรีโกณมิติเป็นวิชาที่ว่าด้วยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมุมที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม กล่าวกันว่าฮิปปาคัส (Hipparchus : ประมาณ 146 126 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็นผู้ให้กำเนิดวิชานี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวิชาตรีโกณมิติในสมัยนั้น เพื่อนำไปใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับดาราศาสตร์
ต่อมาทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ ค.ศ.200) นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้าวิชานี้เพิ่มเติมจากฮิปปาคัส จนมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ปัจจุบันมีการนำตรีโกณมิติไปใช้อย่างกว้างขวาง ทั้งในคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ โดยไม่ได้จำกัดว่า ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องเพียงการคำนวณเฉพาะกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น
ต่อไปนี้น้องๆ จะได้เห็นการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นหลักการเบื้องต้นในคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งซึ่งมีชื่อเรียกว่า ตรีโกณมิติ (trigonometry) ซึ่งมีรากศัพท์มาจากภาษากรีกคือ ตริโกนอน (trigonon) ซึ่งหมายถึงสามมุมหรือสามเหลี่ยม กับ เมทรอน (metron) ซึ่งหมายถึงการวัด โดยได้แนวคิดมาจากอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่คล้ายกัน
อัตราส่วนตรีโกณมิติมี 6 ชนิด คือ
- ไซน์ (sine)
- โคไซน์ (cosine)
- แทนเจนต์ (tangent)
- โคเซแคนต์ (cosecant)
- เซแคนต์ (secant)
- โคแทนเจนต์ (cotangent)
ในที่นี่น้องๆ จะได้ศึกษาเฉพาะอัตราส่วนคงที่ของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
บทนิยาม ถ้าให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ โดยมี C เป็นมุมฉาก
--------
ถ้าใช้  เป็นหลักในการพิจารณา จะได้
 คือด้านตรงข้ามมุมฉาก นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ c (อยู่ตรงข้าม  )
 คือด้านประชิดมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ b (อยู่ตรงข้าม  )
 คือด้านตรงข้ามมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a (อยู่ตรงข้าม )
ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้ง 6 ชนิด เป็นดังนี้
1. ไซน์ของมุม A (sine A) นิยมเขียนย่อว่า sin A อ่านว่า ไซน์ A คือ
2. โคไซน์ของมุม A (cosine A) นิยมเขียนย่อว่า cos A อ่านว่า คอส A คือ
3. แทนเจนต์ของมุม A (tangent A) นิยมเขียนว่า tan A อ่านว่า แทน A คือ
4. โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) นิยมเขียนว่า cosec A อ่านว่า โคเซก A คือ
5. เซเคนต์ของมุม A (secant A) นิยมเขียนย่อว่า sec A อ่านว่า เซก A คือ
6. โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) นิยมเขียนย่อว่า cot A อ่านว่า คอต A คือ
ตัวอย่าง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี เป็นมุมฉาก กำหนดให้ sin A =  จงหา
- อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ cos A, tan A, cosec A, sec A และ cot A
- อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ทั้ง 6 ชนิด คือ sin B, cos B, tan B, cosec B, sec B และ cot B
วิธีทำ เพราะว่า โจทย์กำหนดให้ sin A = แสดงว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมี เป็นมุมฉาก (สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ประกอบการพิจารณา)
1. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ
2. หาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B จะได้
กำหนดรูปสามดหลี่ยม ABC มีลักษณะดังรูป
จงหา
1. 
2. 
3. 
|
 |
| ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544 |
| จำนวนคนอ่าน 17280 คน |
|
|
|
|
|
|
|
