ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (3)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า 1 หน้า 2 หน้า 4

::: ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์กับตรีโกณมิติ :::

เดิมตรีโกณมิติเป็นวิชาที่ว่าด้วยการวัดความยาวของด้านและขนาดของมุมที่เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม กล่าวกันว่าฮิปปาคัส (Hipparchus : ประมาณ 146 – 126 ปีก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ชาวกรีกโบราณเป็นผู้ให้กำเนิดวิชานี้ ความมุ่งหมายส่วนใหญ่ของวิชาตรีโกณมิติในสมัยนั้น เพื่อนำไปใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับดาราศาสตร์

ต่อมาทอเลมี (Ptolemy : ประมาณ ค.ศ.200) นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ และนักภูมิศาสตร์ ชาวกรีกได้ปรับปรุงค้นคว้าวิชานี้เพิ่มเติมจากฮิปปาคัส จนมีความสมบูรณ์ยิ่งขึ้น ปัจจุบันมีการนำตรีโกณมิติไปใช้อย่างกว้างขวาง ทั้งในคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์ และวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ โดยไม่ได้จำกัดว่า ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องเพียงการคำนวณเฉพาะกับรูปสามเหลี่ยมเท่านั้น

ต่อไปนี้น้องๆ จะได้เห็นการใช้กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแสวงหาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติเป็นหลักการเบื้องต้นในคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งซึ่งมีชื่อเรียกว่า ตรีโกณมิติ (trigonometry) ซึ่งมีรากศัพท์มาจากภาษากรีกคือ ตริโกนอน (trigonon) ซึ่งหมายถึงสามมุมหรือสามเหลี่ยม กับ เมทรอน (metron) ซึ่งหมายถึงการวัด โดยได้แนวคิดมาจากอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่อยู่ตรงข้ามกับมุมคู่ที่มีขนาดเท่ากันของรูปสามเหลี่ยมใดๆ ที่คล้ายกัน

อัตราส่วนตรีโกณมิติมี 6 ชนิด คือ

  1. ไซน์ (sine)

  2. โคไซน์ (cosine)

  3. แทนเจนต์ (tangent)

  4. โคเซแคนต์ (cosecant)

  5. เซแคนต์ (secant)

  6. โคแทนเจนต์ (cotangent)
ในที่นี่น้องๆ จะได้ศึกษาเฉพาะอัตราส่วนคงที่ของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น

บทนิยาม ถ้าให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ โดยมี C เป็นมุมฉาก

--------

ถ้าใช้ เป็นหลักในการพิจารณา จะได้

คือด้านตรงข้ามมุมฉาก นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ c (อยู่ตรงข้าม )

คือด้านประชิดมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ b (อยู่ตรงข้าม )

คือด้านตรงข้ามมุม A นิยมเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ a (อยู่ตรงข้าม )

ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้ง 6 ชนิด เป็นดังนี้

1. ไซน์ของมุม A (sine A) นิยมเขียนย่อว่า sin A อ่านว่า ไซน์ A คือ



2. โคไซน์ของมุม A (cosine A) นิยมเขียนย่อว่า cos A อ่านว่า คอส A คือ



3. แทนเจนต์ของมุม A (tangent A) นิยมเขียนว่า tan A อ่านว่า แทน A คือ



4. โคเซแคนต์ของมุม A (cosecant A) นิยมเขียนว่า cosec A อ่านว่า โคเซก A คือ



5. เซเคนต์ของมุม A (secant A) นิยมเขียนย่อว่า sec A อ่านว่า เซก A คือ



6. โคแทนเจนต์ของมุม A (cotangent A) นิยมเขียนย่อว่า cot A อ่านว่า คอต A คือ



ตัวอย่าง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี เป็นมุมฉาก กำหนดให้ sin A = จงหา

  1. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ cos A, tan A, cosec A, sec A และ cot A

  2. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B ทั้ง 6 ชนิด คือ sin B, cos B, tan B, cosec B, sec B และ cot B
วิธีทำ เพราะว่า โจทย์กำหนดให้ sin A = แสดงว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ซึ่งมี เป็นมุมฉาก (สร้างรูปสามเหลี่ยม ABC ประกอบการพิจารณา)



1. อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A อีก 5 ชนิดที่เหลือคือ



2. หาอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม B จะได้





กำหนดรูปสามดหลี่ยม ABC มีลักษณะดังรูป



จงหา

1.
2.
3.




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 25940 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved