ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า1 หน้า3


จากหัวข้อที่แล้วทำให้ทราบถึงความสัมพันธ์ของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นั่นคือ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกสองกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ซึ่งความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันมาช้านานกว่า 3,000 ปีมาแล้ว ในชื่อของทฤษฎีบทพีทาโกรัส แต่คนในสมัยนั้นสังเกตเห็นความสัมพันธ์นี้ ในลักษณะที่เป็นความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังตัวอย่างต่อไปนี้



จะได้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ 55 = 25 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCED เท่ากับ 32 = 9 ตารางหน่วย
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACGF เท่ากับ 42 = 16 ตารางหน่วย
ซึ่ง 25 = 9 + 16
ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของ
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BCED และพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ACGF

ตัวอย่างข้างต้นเป็นการแสดงความสัมพันธ์ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่กล่าวอีกแบบหนึ่งดังนี้

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
บนด้านประกอบมุมฉาก


ตัวอย่างที่ 1 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งมีหน้าจอที่วัดตามแนวเส้นทแยงมุมได้ 20 นิ้ว ถ้าหน้าจอโทรทัศน์สูง 12 นิ้ว จงหาว่าหน้าจอโทรทัศน์ยาวเท่าไร



วิธีทำ กำหนดให้ Δ ABC เป็นแบบจำลองส่วนหนึ่งของหน้าจอโทรทัศน์โดยมี BC เป็นความยาวของหน้าจอโทรทัศน์
จะได้ AB2 + BC2 = AC2
122 + BC2 = 202
BC2 = 202 - 122
= 400 - 144
= 256
= 16 x 16
ดังนั้น BC = 16
นั่นคือ หน้าจอโทรทัศน์ยาว 16 นิ้ว
ตอบ/////16 นิ้ว


ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งสูง 6 ฟุต ยืนอยู่ห่างจากจุดปล่อยบอลลูน 400 ฟุต บอลลูนลอยขึ้นไปจากจุดปล่อยบอลลูน 306 ฟุต จงหาว่าศีรษะชายคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูนกี่ฟุต



วิธีทำ กำหนดแบบจำลอง โดยให้ จุด B เป็นจุดปล่อยบอลลูน จุด A เป็นจุดที่ชายคนนั้นยืนอยู่ จุด C เป็นตำแหน่งที่บอลลูนลอยอยู่ และ AP แทนความสูงของชายคนนั้น
ให้ PQ = AB และ ตั้งฉากกับ ที่จุด Q ดังรูป
จะได้ AB = PQ = 400
BC = 306
และ AP = BQ = 6
ดังนั้น CQ = 306 - 6
= 300
เนื่องจาก Δ PQC มี เป็นมุมฉาก
จะได้ PC2 = PQ2 + CQ2
= 4002 + 3002
= 160,000 + 90,000
= 250,000
= 500 x 500
ดังนั้น PC = 500
นั่นคือ ศีรษะชายคนนั้นอยู่ห่างจากบอลลูน 500 ฟุต
ตอบ/////500 ฟุต


◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊


แบบฝึกหัด










ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 24939 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved