ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ความน่าจะเป็น (3)
 
ระดับชั้น : ม.3

หน้า 1 หน้า 2 หน้า 3 หน้า 4


ในการทดลองสุ่มที่กล่าวถึงต่อไปนี้ กำหนดไว้ว่าแต่ละผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นในหารทดลองสุ่ม มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่าๆ กัน ซึ่งเป็นผลจากการทดลองสุ่มด้วยอุปกรณ์ที่มีความเที่ยงตรงหรือมีความยุติธรรม

ให้น้องๆ พิจารณาการทดลองสุ่มต่อไปนี้

  1. โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง

    ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ ออกหัวและออกก้อย

      โอกาสที่เหรียญจะออกหัวหรือออกก้อยมีได้เท่าๆ กัน กล่าวคือ ออกหัวเป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ และออกก้อยเป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ 2 แบบ
    จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัวเป็น 12
    -------- และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เหรียญจะออกก้อยเป็น 12


  2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง

    ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ หงายขึ้นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 และ 6

      โอกาสที่ลูกเต๋าจากแต่ละหน้าจะมีได้เท่าๆ กัน กล่าวคือ ขึ้นแต้ม 1 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจะเกิดขึ้นได้ 6 แบบ และขึ้นแต้ม 3 เป็นผลลัพธ์แบบหนึ่งในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ 6 แบบ
    จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้ม 1 เป็น 16
    -------- และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้ม 3 เป็น 16
    สำหรับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มจากหน้าอื่นๆ ที่เหลือแต่ละหน้าก็จะเป็น 16 เท่าๆ กัน
นอกจากจะพิจารณาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มจากหน้าใดหน้าหนึ่งแล้ว เราอาจพิจารณาเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มในเหตุการณ์ต่างๆ เช่น หงายขึ้นแต้มที่เป็นคู่จำนวนคู่ ซึ่งมีผลลัพธ์เป็น 3 แบบ ในผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ 6 แบบ จึงกล่าวได้ว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าจะหงายขึ้นแต้มที่เป็นจำนวนคู่เป็น 36 หรือ 12

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กล่าวมาแล้วข้างต้นของเหตุการณ์ใดๆ หาได้จากสูตรต่อไปนี้



ไพ่ เป็นอุปกรณ์หนึ่งที่ใช้ในการศึกษาเรื่องความน่าจะเป็น ไพ่ 1 สำรับมีดังนี้



ไพ่หนึ่งสำรับมีจำนวนไพ่ทั้งหมด 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ชุด ได้แก่ ชุดโพดำ โพแดง ดอกจิก และข้าวหลามตัด

ไพ่แต่ละชุดมี 13 ใบ ได้แก่ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K และ A


จากการทดลองสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่สำรับหนึ่ง จะได้ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ เป็นดังตัวอย่างต่อไปนี้

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้แต้ม 6 เท่ากับ 452 = 113

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่ดอกจิก เท่ากับ 1352 = 14

............ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะหยิบไพ่ 1 ใบ ให้ได้ไพ่สีแดง เท่ากับ 2652 = 12



ตัวอย่าง จากการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก จากขวดโหลที่มีลูกบอลสีฟ้าอยู่ 3 ลูก ดังรูป จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

  1. เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2


  2. เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง


  3. เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว


วิธีทำ

กำหนดให้ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3 แทน ลูกบอลสีฟ้าในขวดโหล

ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก มี 3 แบบ คือ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3

จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดจากการหยิบลูกบอล 1 ลูก เป็น 3

  1. เหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2 มีผลลัพธ์คือ ฟ2
    จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 1
    ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบลูกบอลสีฟ้าหมายเลข 2 เท่ากับ 13


  2. เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง มีผลลัพธ์คือ ฟ1, ฟ2 และ ฟ3
    จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 3
    ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีฟ้าลูกใดลูกหนึ่ง เท่ากับ 33 หรือ 1


  3. ไม่มีผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว
    จะได้ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์เป็น 0
    ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีขาว เท่ากับ 03 หรือ 0
จากตัวอย่างข้างต้น เราจะเห็นว่า

    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ จะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งตั้งแต่ 0 ถึง 1

    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่นอนจะเท่ากับ 1

    ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีผลลัพธ์เกิดขึ้นเลย หรือเหตุการณ์ที่ไม่เกิดขึ้นแน่นอนเท่ากับ 0
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อาจเขียนได้ในรูปเศษส่วน ทศนิยม หรือร้อยละ เช่น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 1 เหรียญ แล้วออกก้อย เท่ากับ 12 หรือ 0.5 หรือ 50%

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน แล้วออกหัวทั้งสองเหรียญ เท่ากับ 14 หรือ 0.25 หรือ 25%




น้องๆ ได้คำนวณหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ จากการทดลองสุ่มที่ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้เท่าๆ กันแล้ว ความน่าจะเป็นที่หาได้ดังกล่าวข้างต้นถือว่าเป็น ความน่าจะเป็นในทางทฤษฎี แต่ในทางปฏิบัติแล้ว เมื่อเราโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 10 ครั้ง เหรียญอาจจะไม่ออกหัว 5 ครั้ง และออกก้อย 5 ครั้ง เสมอไป ซึ่งย่อมทำให้เกิดความสงสัยได้ว่า เหรียญที่ใช้มีความเที่ยงตรง หรือไม่ นั่นคือ การออกหัวหรือออกก้อยมีความเป็นไปได้เท่ากันหรือไม่

ในทางปฏิบัติเราจึงมักทำการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง และบันทึกแต่ละผลลัพธ์จากการทดลองดังในตัวอย่าง

ตัวอย่าง ทดลองโยนเหรียญ 1 เหรียญ 20 ครั้ง ได้ผลตามตารางดังนี้


เมื่อทำการทดลองแล้ว หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ โดยใช้สูตร


ดังนั้น จากการทดลองข้างต้นนี้
    ความน่าจะเป็นของการที่จะออกหัวเท่ากับ 1120 = 0.55

    เรียกความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หาโดยวิธีนี้ว่า ความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติ

ในการทำการทดลองเพื่อหาความน่าจะเป็นในทางปฏิบัตินี้ ผู้ทำการทดลองต้องปล่อยให้เป็นตามธรรมชาติของเครื่องมือ และถ้าจำนวนการทดลองมากครั้งขึ้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้จะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นในทางทฤษฏีมากขึ้นด้วย และเมื่อได้ผลลัพธ์ดังกล่าวเราจะถือว่าสิ่งที่ใช้ในการทดลองนั้นๆ มีความเที่ยงตรง




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 86599 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved