ความเท่ากันทุกประการ (2)


ระดับชั้น : ม.2


หน้า1 หน้า3 หน้า4 หน้า5 หน้า6

ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

พิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF ซึ่งเท่ากันทุกประการ ดังรูปต่อไปนี้




โดยทั่วไป ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการ แล้วด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้น มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ




เมื่อตรวจสอบโดยการเคลื่อนที่ Δ ABC ให้ทับกับ Δ DEF จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปทับกันได้สนิท นั่นคือ Δ ABC Δ DEF

โดยทั่วไป ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีด้านคู่ที่สมนัยกันและมุมคู่ที่สมนัยกัน มีขนาดเท่ากันเป็นคู่ๆ แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

ผลสรุปข้างต้นเป็นไปตามสมบัติต่อไปนี้


จากสมบัติดังกล่าวนี้ เมื่อต้องการตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการหรือไม่ เราจะต้องตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของด้านที่สมนัยกันทุกคู่ และมุมที่สมนัยกันทุกคู่ ถ้าพบว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นมีด้านคู่ที่สมนัยกัน 3 คู่ แต่ละคู่ยาวเท่ากันและมุมคู่ที่สมนัยกัน 3 คู่ แต่ละคู่มีขนาดเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเท่ากันทุกประการ

ในการเขียนสัญลักษณ์แสดงรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เท่ากันทุกประการ นิยมเขียนตัวอักษรเรียงตามลำดับของมุมคู่ที่สมนัยกันและด้านคู่ที่สมนัยกัน เช่น เมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC เท่ากันทุกประการกับรูปสามเหลี่ยม DEF ดังรูป


จากรูป มุมคู่ที่สมนัยกันและด้านคู่ที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันดังนี้



เขียนแสดงความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้




แบบฝึกหัด

รูปสามเหลี่ยมในแต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันทุกประการ จงเขียนมุมคู่ที่สมนัยกันและด้านคู่ที่สมนัยกัน





ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544

    เรื่อง : บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
    เข้าชม : 46831