ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

การแปลงทางเรขาคณิต (3)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า1 หน้า2 หน้า4



ในทางคณิตศาสตร์การสะท้อนเป็นการแปลงทางเรขาคณิตอีกแบบหนึ่งซึ่งกำหนดไว้ดังนี้


การสะท้อนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีเส้นตรง ที่ตรึงเส้นหนึ่งเป็นเส้นสะท้อน แต่ละจุด P บนระนาบจะมีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P โดยที่
  1. ถ้าจุด P ไม่อยู่บนเส้นตรง แล้วเส้นตรง จะแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ

  2. ถ้าจุด P อยู่บนเส้นตรง แล้วจุด P และจุด P' เป็นจุดเดียวกัน
กรณีที่ 1 ทุกจุดบนรูปต้นแบบไม่อยู่บนเส้นตรง  
       
กรณีที่ 2 มีบางจุดบนรูปต้นแบบอยู่บนเส้นตรง  
  1) 2)

คุณสมบัติของการสะท้อน
  1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพที่ได้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนเท่ากันทุกประการ

  2. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของส่วนของเส้นตรงนั้นไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่

  3. ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดแต่ละจุดบนรูปต้นแบบกับจุดที่สมนัยกันบนภาพที่ได้จากการสะท้อนจะขนานกัน และไม่จำเป็นต้องยาวเท่ากัน
รูปเรขาคณิตที่สามารถหารอยพับและพับทั้งสองข้างของรอยพับให้ทับกันสนิทได้เรียกว่า รูปสมมาตรบนเส้น และเรียกรอยพับนั้นว่า แกนสมมาตร รูปสมมาตรบนเส้นแต่ละรูปอาจมีจำนวนแกสมมาตรไม่เท่ากัน เช่น


ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเป็นรูปสมมาตรบนเส้นที่มีแกนสมมาตร 4 เส้น ได้แก่ , , และ

รูปสมมาตรบนเส้นเป็นรูปที่เกิดจากการสะท้อน โดยมีแกนสมมาตรเป็นเส้นสะท้อน

ตัวอย่าง Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มี AB = AC และมี เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ที่จุด D
Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และเป็นรูปสมมาตรบนเส้นที่มีเป็นแกนสมมาตร
จากรูป ถ้าให้ Δ ABC เป็นรูปต้นแบบ จะได้ Δ ACD เป็นรูปต้นแบบ
จะได้ Δ ACD เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน โดยมีเป็นเส้นสะท้อน


ตัวอย่าง กำหนด Δ POR และให้เส้นตรง เป็นเส้นสะท้อนที่ขนานกับแกน X อยู่ใต้แกน X 4 หน่วย จงหา
1) พิกัดของ P', Q' และ R' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P, Q และ R
2) Δ P'O'R' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน Δ POR
แนวคิด หาจุด P', Q' และ R' โดยใช้การนับช่องตารางหาระยะที่จุด P', Q' และ R' อยู่ห่างจากเส้นสะท้อนเท่ากับระยะที่จุด P, Q และ R อยู่ห่างจากเส้นสะท้อน
จากแนวคิด ทำได้ดังนี้
1) หาพิกัดของจุด P', Q' และ R' ดังนี้
(1) หาพิกัดของ P, Q และ R ได้เป็น (-5, -9), (-2, -4) และ (4, -8) ตามลำดับ
(2) หาพิกัดของจุด P', Q' และ R' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนจุด P, Q และ R ตามลำดับจะได้ P'(-5, 1),
Q'(-2, -4) และ R'(4, 0)
2) ลาก , และ จะได้ Δ P'O'R' เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน Δ POR ด้วยเส้นสะท้อน


◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊


แบบฝึกหัด

จงพิจารณาว่ารูป ข เป็นภาพที่ได้จากการสะท้อนรูป ก หรือไม่


จงเขียน A'B'C'D' ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการสะท้อน ABCD โดยมีแกน X เป็นเส้นสะท้อนและหาพิกัดของจุด A', B', C' และ D'




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 33094 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved