ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ฟิสิกส์
บทเรียนฟิสิกส์
ศัพท์ฟิสิกส์
แบบฝึกหัดฟิสิกส์
เคมี
ชีววิทยา
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกฟิสิกส์-เคมี-ชีวะ | หน้าแรกฟิสิกส์ | บทเรียนฟิสิกส์

บทเรียนฟิสิกส์
   

การเคลื่อนที่แบบหมุน : ทอร์กกับการเคลื่อนที่แบบหมุน
 
ระดับชั้น : มัธยม 4

ทอร์กกับการเคลื่อนที่แบบหมุน


น้องๆ ทราบแล้วว่า ในการเคลื่อนที่เชิงเส้น เมื่อมีการกระทำต่อวัตถุจะทำให้วัตถุมีความเร่งในทิศของแรง ในการเคลื่อนที่แบบหมุน ทอร์กที่กระทำต่อวัตถุก็เกี่ยวข้องกับความเร่งเชิงมุมของวัตถุด้วย (เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุและแรงกระทำนั้นไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลจะทำให้วัตถุหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล แต่ถ้าวัตถุนั้นมีที่ยึดรอบแกนหมุนแกนหนึ่ง จุดหมุนก็ไม่จำเป็นต้องหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล และการหมุนของวัตถุทำให้เกิดโมเมนต์ของแรง (Moment of a force) หรือเรียกย่อๆ ว่าโมเมนต์หรือทอร์ก (Torque) ซึ่งจะได้ศึกษาเชิงวิเคราะห์ดังต่อไปนี้

เมื่อพิจารณาชิ้นส่วนเล็กๆ ของแผ่นกลมที่หมุน ดังภาพ (3) ให้ชิ้นส่วนเล็กๆ มีมวล Δmi อยู่ระยะ ri จากแกนหมุน และให้มีแรงย่อย Fi กระทำต่อมวลนั้น (ซึ่งอาจเป็นแรงที่ถ่ายทอดมาจากชิ้นส่วนอื่นๆ ของแผ่น) เมื่อคิดการเคลื่อนที่เชิงเส้นของส่วนมมวล Δmi มวลนั้นจะมีความเร่งในแนวตั้งฉากกับรัศมี ai เป็นไปตามสมการ

F   =   Δmi ai

เราจะศึกษาทอร์กที่กระทำต่อมวลย่อยและการเคลื่อนที่เชิงมุมรอบแกนหมุน โดยนิยามทอร์กที่กระทำกับวัตถุจะมีค่า ดังนี้


เมื่อ เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดที่แรงกระทำจากจุดอ้างอิงบนแกนหมุน

ในกรณีนี้ ทอร์กที่เกิดจากแรง Fi รอบการหมุนคือ เพราะมุมระหว่าง และ เป็น 90°

ภาพ 4 : วัตถุมวล Δmi เคลื่อนที่ในแนววงกลมรัศมี ri

จากการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของ Δmi ซึ่งมีความสัมพันธ์ระหว่างความเร่งในการเคลื่อนที่เชิงเส้นและเชิงมุม คือ



ถ้ารวมการคิดเช่นเดียวกันของ (Δmi ทุกชิ้นให้เป็นแผ่นกลมทั้งหมด จะได้



ทั้งนี้ความเร่งเชิงมุม เป็นค่าเดียวกันทั่วทั้งแผ่น ปริมาณ ∑i (Δmiri2) คือ ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย (Moment of Inertia) ของวัตถุ ใช้สัญลักษณ์ I ค่า เป็นทอร์กลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งอาจจะมาจากแรงเดียวกระทำที่จุดใดจุดหนึ่งบนวัตถุที่แข็งก็ได้ เพราะการยึดกันภายในของแข็งจะกระจายผลกระทำไปทั่วแผ่น สมการ (12) จึงอาจเขียนได้ใหม่เป็น



สมการ (13) เป็นสมการของการเคลื่อนที่แบบหมุนเทียบได้กับ F = ma สำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น นั่นเอง โมเมนต์ของความเฉื่อยมีบทบาทสำหรับหมุนคล้ายมวล หรืออาจกล่าวได้ว่า เป็นมวลของความเฉื่อยสำหรับการเคลื่อนที่เชิงเส้น

ทอร์ก มีทิศพุงออกตั้งฉากกับกระดาษหรือตั้งฉากกับระนาบของ xy ในภาพ (4) หรืออยู่ในทิศเดียวกับทิศของ ω ในภาพ (3) จากสมการ (13) แสดงว่าทอร์กควรมีทิศเดียวกับความเร่งเชิงมุม เช่นเดียวกับ แรงลัพธ์มีทิศเดียวกับความเร่ง ทั้งนี้ ถ้าโมเมนต์ของความเฉื่อยเป็นปริมาณสเกลาร์ โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุอาจเป็นปริมาณที่ซับซ้อนได้ ถ้าการหมุนไม่เป็นการหมุนรอบแกนของสมมาตร (symmetry axis) ของวัตถุ เราจะจำกัดเฉพาะการเคลื่อนที่รอบแกนสมมาตรของวัตถุที่ไม่ซับซ้อนเท่านั้น

สมการเชิงเวกเตอร์ของสมการ (13) จะเขียนได้ว่า



โดยทอร์กและความเร่งเชิงมุมมีทิศเดียวกัน



ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนวิทยาศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ฟิสิกส์ เล่ม 1
คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4 สสวท 2544
จำนวนคนอ่าน 32070 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved