ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ฟิสิกส์
บทเรียนฟิสิกส์
ศัพท์ฟิสิกส์
แบบฝึกหัดฟิสิกส์
เคมี
ชีววิทยา
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกฟิสิกส์-เคมี-ชีวะ | หน้าแรกฟิสิกส์ | บทเรียนฟิสิกส์

บทเรียนฟิสิกส์
   

การเคลื่อนที่แบบหมุน : การหมุน ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม
 
ระดับชั้น : มัธยม 4

การหมุนความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม


น้องๆ ได้ศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ผ่านมา และทุกเรื่องนั้นค่อนข้างจะพิจารณาวัตถุที่เป็นอนุภาค หรือมีขนาดเล็ก หรือพิจารณาการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่ง ซึ่งมีแรงลัพธ์กระทำผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ ก็จะทำให้วัตถุมีการเลื่อนตำแหน่งเพียงแบบเดียว ซึ่งในบทนี้น้องๆ จะได้ศึกษาเกี่ยวกับ การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุ อาจจะเป็นการหมุนโดยจุดศูนย์กลางมวลอยู่กับที่หรือการหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล โดยมีการเลื่อนตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลด้วย ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ที่มักพบเห็นในชีวิตประจำวันทั่วๆ ไป เช่น การกลิ้งของกระป๋อง และการหมุนของล้อรถ เป็นต้น

ภาพ 1 : การหมุนของแท่งวัตถุแกนหมุน zz'
การหมุน ความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม

การหมุนเช่น การหมุนของแท่งวัตถุรอบแกนหมุนแกนหนึ่งซึ่งผ่านจุดปลายของแท่ง หมายถึง ส่วนต่างๆ ของแท่งวัตถุต่างเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนหมุน โดยมีระยะห่างจากแกนหมุนเท่าเดิม เช่น การเคลื่อนที่ของจุด A และ B บนแท่งที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมไปรอบแกนหมุนและครบรอบพร้อมกันหากการหมุนเป็นไปอย่างสม่ำเสมอ และ T เป็นเวลาครบรอบ อัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนคือ ω = 2 / T โดยปกติหน่วยของ ω คือ เรเดียนต่อวินาที (radian/second, rad/s) สังเกตได้ว่าจุด O ซึ่งอยู่บนแกนหมุนจะไม่เคลื่อนที่ ω เป็นขนาดของปริมาณเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุม หลักสากลนิยมถือว่า ทิศของแกนหมุนที่เป็นไปตามกฎไขควงมือขวา เป็นทิศของ ω นั่นคือ เมื่อกำมือขวาให้นิ้วชี้ถึงนิ้วก้อยโค้งไปตามการหมุน หัวแม่มือที่ตั้งขึ้นจะชี้ไปทางทิศของความเร็วเชิงมุม ซึ่งในรูปเป็นทิศจาก Z' ไปทาง Z ดังภาพ 1

สำหรับมุมทั้งหมดของการหมุนที่มีค่าหนึ่งๆ มีปัญหาที่จะนับว่าเป็นปริมาณเวกเตอร์ เนื่องจากว่าการหมุนสองครั้งรอบสองแกนเมื่อสลับลำดับกันจะได้ผลไม่เหมือนกัน เช่น การหมุนหนังสือรอบแกน x ไป 90° แล้วตามด้วยการหมุนรอบแกน y ไป 90° ได้ผลไม่เหมือนการหมุนรอบแกน y ก่อนแล้วตามด้วยการหมุนรอบแกน x ดังภาพ 2 แสดงว่าการหมุนสองครั้งไม่เป็นไปตามหลักของการบวกเวกเตอร์ ซึ่งควรสลับลำดับกันได้ ดังภาพ 2

ภาพ 2 : การหมุนหนังสือ 90° สองครั้งก็ไม่เหมือนกัน

อย่างไรก็ตาม หากเราจะจำกัดการหมุนรอบแกนใดแกนหนึ่งที่แน่นอน คือ ไม่เปลี่ยนทิศของแกนหมุนในช่วงแรกของการศึกษานี้ (ในทำนองเดียวกับการศึกษาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงก่อน) เช่น การหมุนรอบแกน Z ซึ่งคงที่ ดังเช่น การหมุนของแผ่นกลมบางรอบแกนผ่านจุดศูนย์กลางดังภาพ 3 ซึ่งก็คือ การหมุนของกระบอกตันบางรอบแกนของทรงกระบอกเอง (body axis ของทรงกระบอก) ดังภาพ 3

ภาพ 3 : แผ่นกลมในระนาบ xy หมุนรอบแกน z ด้วยความเร็วเชิงมุม ω

เมื่อวัตถุแข็งเกร็งดังภาพ 3 วางในระนาบ xy หมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับระนาบที่จุดศูนย์กลาง (หมุนรอบแกน Z) ด้วยความเร็วเชิงมุม ω เช่น ω = 0.5 เรเดียนต่อวินาที หมายถึง มุมที่จุดเครื่องหมายที่เคลื่อนที่ไปจากแกน x ในการหมุนเป็นมุม 0.5 เรเดียนในเวลาหนึ่งวินาที ค่าความเร็วเชิงมุมในที่นี้จึงอาจหมายถึง ค่าความเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลา โดยที่


เมื่อ ω เป็นความเร็วเชิงมุมของวัตถุที่หมุนรอบแกนหมุนมีหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาที (rad/s)

Δθ เป็นมุมที่วัตถุกวาดไปในช่วงเวลา Δt ปกติมีหน่วยเป็นเรเดียนในการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุโดยทั่วไปแกนหมุนอาจเปลี่ยนทิศได้ และมีปัญหาในการที่จะนับว่ามุม Δθ เป็นปริมาณเวกเตอร์ดังได้กล่าวมาแล้ว แต่การหมุนโดยไม่มีการเปลี่ยนทิศของแกนหมุน Δθ เป็นปริมาณเพิ่มหรือลดและไม่มีปัญหาที่จะนับเป็นเวกเตอร์ ซึ่งอาจเรียกว่า การกระจัดเชิงมุม ทิศของการกระจัดหาได้จาก การใช้กฎไขควงมือขวาเช่นเดียวกับทิศของ ω อย่างไรก็ตามไม่นิยมเขียนเครื่องหมายเวกเตอร์เหนือค่ามุม ใช้เพียงค่าบวกละลบแสดงทิศคล้ายการเคลื่อนที่บนเส้นตรง

ความเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่งคือ


ในการหมุนของวัตถุดังกล่าว วัตถุอาจจะหมุนโดยมีความเร็วเชิงมุมไม่คงตัว กล่าวได้ว่ามี ความเร่งเชิงมุม (α) ซึ่งหมายถึง อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม ดังสมการ


และความเร่งเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่งคือ


ถ้าการหมุนของวัตถุมีความเร็วเชิงมุมต้นที่เวลา t = 0 เป็น ω ที่เวลา t ใดๆ มี Δt = t – 0 = t มีความเร็วเชิงมุม ω ในช่วงเวลานั้นความเร่งเชิงมุมคงที่เท่ากับ α จะได้สมการการเคลื่อนที่แบบหมุน เมื่อพิจารณาขนาดของปริมาณต่างๆ จะได้



เมื่อพิจารณาการกระจัดเชิงมุม โดยใช้ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย


เมื่อนำ t จากสมการ (5) แทนในสมการ (7) จะได้


เมื่อนำ ω จากสมการ (6) แทนในสมการ (8) จะได้


สมการสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนที่มีแกนหมุนคงที่มีรูปแบบคล้ายกันมากกับสมการการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ เมื่อเทียบกันจะได้ดังตารางต่อไปนี้




ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนวิทยาศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ฟิสิกส์ เล่ม 1
คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4 สสวท 2544
จำนวนคนอ่าน 58447 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved