ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ฟิสิกส์
บทเรียนฟิสิกส์
ศัพท์ฟิสิกส์
แบบฝึกหัดฟิสิกส์
เคมี
ชีววิทยา
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกฟิสิกส์-เคมี-ชีวะ | หน้าแรกฟิสิกส์ | บทเรียนฟิสิกส์

บทเรียนฟิสิกส์
   

การเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติและสองมิติ : การเคลื่อนที่สองมิติและสามมิติ
 
ระดับชั้น : มัธยม 4

การเคลื่อนที่สองมิติและสามมิติ


การเคลื่อนที่ในสองมิติ และสามมิติ

การเคลื่อนที่ในสองมิติเป็นเรื่องที่ยาก เพราะการเคลื่อนที่สองมิติสามารถแยกคิดแบบการเคลื่อนที่หนึ่งมิติในสองทิศที่ตั้งฉากกัน และสามารถนำการคิดสองทางนั้นมาประกอบกันหรือนำมารวมกันแบบเวกเตอร์ได้ สำหรับการเคลื่อนที่ในสามมิติก็คล้ายกัน สามารถคิดแยกเป็นการคิดแบบหนึ่งมิติ ตามแนวของแกนสามแกนที่ตั้งฉากซึ่งกัน คือ ตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XYZ สำหรับเคลื่อนที่สามมิติ และตามแกนของระบบโคออร์ดิเนต XY สำหรับการเคลื่อนที่ในสองมิติ ต่อไปนี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ในสองมิติ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตำแหน่งของวัตถุในสองมิติที่จุด P ที่เวลา t1 กำหนดได้ด้วย X1 และ y1 ทางแกน X และแกน y ตามลำดับ และตำแหน่งของวัตถุนั้นที่เวลา t2 (06f Q) สมมติให้ X2 และ y2 การกระจัดหรือ การเปลี่ยนตำแหน่งระหว่างสองจุดนั้น ให้เป็นไปตามเส้นโค้ง ดังภาพ (6)

ภาพที่ 6 : แสดงตำแหน่งและการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลา t1 กับ t2



เมื่อ t1 และ t2 เข้าใกล้กันมากๆ ความเร็วเฉลี่ยก็จะเป็นความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เช่นเดียวกับการคิดในหนึ่งมิติ

นั่นคือ เราสามารถคิดการเคลื่อนที่ในสองมิติ ในลักษณะที่เป็นการประกอบกันของเวกเตอร์หนึ่งมิติเป็นเวกเตอร์สองมิติ สำหรับการเคลื่อนที่ในสามมิติสามารถคิดแยกตามสามองค์ประกอบของเวกเตอร์สามมิติ ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศ ปริมาณสเกลาร์ เป็นปริมาณที่มีเฉพาะขาด

เวกเตอร์ตำแหน่งและเวกเตอร์ความเร็วในสองมิติ

อัตราเร็วเฉลี่ยสำหรับการเคลื่อนที่ในสองมิติ เช่น จะต่างจากความเร็วเฉลี่ยอย่างเห็นได้ชัด คือ ขนาดของอัตราเร็วเฉลี่ยระหว่างจุด P และ Q จะต้องคิดมาจากระยะทางตามเส้นโค้งตามเส้นทางของการเคลื่อนที่หารด้วยเวลา ในขณะที่ขนาดของความเร็วเฉลี่ยจะเป็นระยะทางตามเส้นตรงระหว่าง P และ Q ดังนั้น หากการเคลื่อนที่เป็นไปตามกราฟภาพที่ (5) อัตราเร็วเฉลี่ยมีค่ามากกว่าขนาดของความเร็วเฉลี่ย แต่เมื่อพิจารณาจุด P และ Q ที่เข้าใกล้กันมากขึ้น อัตราเร็วที่จุด Q ซึ่งเป็นอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง จะมีขนาดเท่ากับขนาดของความเร็วขณะใดขณะหนึ่งที่จุด Q นั่นเอง อัตราเร็วที่จุด Q ไม่จำเป็นต้องบอกทิศของการเคลื่อนที่ หรือไม่ใส่ใจเรื่องทิศว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทางใด ส่วนความเร็วที่จุด Q จะต้องกำหนดหรือรู้ชัดว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทางทิศใดด้วย

สำหรับการเคลื่อนที่ของรถยนต์บนถนนนั้น บ่อยครั้งที่เราสนใจว่า รถเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าใด โดยไม่ได้สนใจว่ากำลังเคลื่อนที่ไปทิศใด การเดินทางด้วยรถยนต์จากเมืองหนึ่งไปอีกเมืองหนึ่ง ก็จำเป็นที่รถต้องไปตามถนนระหว่างสองเมืองนั้น ระยะทางตามถนนมีความสำคัญกว่าระยะทางตามเส้นระหว่างเมืองตามแผนที่ ดังนั้นอัตราเร็วของรถมีความสำคัญต่อผู้ใช้รถ และในทางปฏิบัติเครื่องมือที่วัดอัตราเร็วของรถสามารถทำได้ง่ายกว่าการวัดความเร็ว เพราะการวัดทิศที่ขณะต่างๆ จะทำได้ยาก เครื่องวัดในรถเป็นเครื่องแสดงอัตราเร็ว หรือเป็น "มาตรอัตรา" (speedometer) โดยวัดจากอัตราเร็วของการหมุนของล้อและขนาดของยางที่ใช้ ดังนั้นการใช้ยางที่ไม่เป็นไปตามการกำหนดของรถ จะทำให้มาตรวัดอัตราเร็วแสดงผลผิดจากความเป็นจริง หรือยางเก่าที่ใช้สึกหรอไปมาก จะทำให้อัตราเร็วผิดไปได้เล็กน้อย และได้ระยะทางสะสมที่ผิดไปด้วย

ความเร่งในสองมิติ

ความเร่งเฉลี่ยเขียนสัญลักษณ์ได้ ดังนี้



ภาพที่ 7 : การลบอย่างเวกเตอร์แสดงความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาที่กำหนด


ขนาดและทิศของความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา (t2 – t1) แสดงด้วยเวกเตอร์ และเมื่อจุด P และ Q เข้าใกล้กันมากๆ ความเร่งเฉลี่ยกลายเป็นความเร่งขณะใดขณะหนึ่งได้โดย

ตามสัญลักษณ์ของแคลคูลัส มีความหมายดังได้กล่าวมาแล้ว ดังภาพ (6) ความเร็วที่

เปลี่ยนไปไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศของความเร็วเดิม ซึ่งหมายความว่า ความเร่งของการเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศเดียวกับความเร็ว จะเป็นที่ขณะใดๆ ก็ตาม

แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร่งเทียบกับเวกเตอร์ความเร็วที่ขณะหนึ่ง อาจเป็นดังภาพ (7) ซึ่งโดยทั่วไปความเร่งอาจทำมุมขนาดหนึ่งที่ไม่ตั้งฉากกับความเร็ว ดังภาพ และสามารถจะมองได้ว่า มีองค์ประกอบหนึ่งของความเร่งที่ตั้งฉากกับความเร็ว สมมติให้เป็น aN และมีองค์ประกอบหนึ่งอยู่ในแนวของความเร็ว ให้เป็น aT ดังภาพ (8)

ภาพที่ 8 : แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่ง

ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative Velocity)

การจะบอกว่าวัตถุอยู่ที่ตำแหน่งใดให้ชัดเจน และเป็นที่เข้าใจได้เป็นอย่างดีนั้น ย่อมต้องมีจุดอ้างอิงและแกนอ้างอิง นั่นคือ มีระบบโคออร์ดิเนตอ้างอิง ถ้ามีผู้สังเกตสองคน ต้องใช้ระบบโคออร์ดิเนตของตนเองและเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน คือ ระบบหนึ่งมีความเร็วเมื่อเทียบกับอีกระบบหนึ่ง สิ่งนี้เป็นไปได้เสมอ เมื่อเป็นเช่นนี้ วัตถุที่เห็นอยู่นิ่งในระบบหนึ่งก็จะปรากฏเคลื่อนที่ในอีกระบบหนึ่ง หรือถ้าวัตถุเคลื่อนที่อย่างหนึ่งในระบบหนึ่ง จะปรากฏเคลื่อนที่ต่างกันในอีกระบบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ขณะที่รถไฟวิ่งด้วยความเร็วคงตัวผ่านชานชาลาแห่งหนึ่ง ผู้โดยสารในรถไฟทำของหล่นจากมือลงพื้น ผู้สังเกตในรถไฟเห็นวัตถุนั้นตกลงด้วยความเร่งในแนวดิ่ง ทั้งนี้เทียบกับตัวเองในรถไฟ ส่วนผู้ที่อยู่บนชานชาลานอกรถไฟ เห็นผ่านหน้าต่างว่า วัตถุตกลงเป็นวิถีโค้งแบบโพรเจกไทล์ เรื่องนี้แสดงให้เห็นว่า ความเร็วเป็นปริมาณสัมพัทธ์ ซึ่งขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตเสมอ

ตัวอย่างของการสังเกตที่เกี่ยวกับความสัมพัทธ์ เช่น ขณะฝนตก ให้เม็ดฝนมีขนาดที่ทำให้ตกด้วยความเร่งสม่ำเสมอ 10 เมตรต่อวินาที และตกลงในแนวดิ่งในอากาศนิ่ง (สำหรับผู้สังเกตอยู่นิ่ง) สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในรถวิ่งด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (10 เมตรต่อวินาที) จะเห็นเม็ดฝนตกอย่างไร ซึ่งความเร็วของเม็ดฝนที่เห็นจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่นั่นเอง สิ่งที่ลอยอยู่นิ่งในอากาศข้างหน้าของผู้สังเกตที่อยู่ในรถ ผู้สังเกตย่อมเห็นสิ่งนั้นเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็วมีขนาดเท่าที่รถวิ่ง ซึ่งหมายถึง ความเร็วในทิศตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของตนเอง สิ่งที่อยู่นิ่งด้านข้าง หรือหลังของผู้สังเกตก็จะปรากฏมีความเร็วเช่นเดียวกัน เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจึงจะเห็นเม็ดฝนมีความเร็วเดิมบวกด้วยความเร็วที่มีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของตนเองแต่ขนาดเท่ากัน เป็นความเร็วของผู้สังเกต ให้ แทนความเร็วของเม็ดฝนที่ผู้สังเกตในรถเห็นจะเป็น นั่นเอง และสามารถแสดงขนาดและทิศทางได้ ดังภาพที่ 9

ภาพที่ 9 : แสดงความสัมพัทธ์ที่ผู้สังเกตเห็น

กรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial frame)

กรอบอ้างอิง (frame of reference) ในที่นี้หมายถึง ระบบโคออร์ดิเนตที่ผู้สังเกตหนึ่งๆ ใช้ในการสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงต่างๆ อาจมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันได้เป็นเรื่องปกติ ความจริงยากที่จะบอกได้ว่า กรอบอ้างอิงใดเป็นกรอบที่อยู่นิ่งอย่างสมบูรณ์ เช่น เราอยู่นิ่งที่ใดที่หนึ่งบนโลก แต่เราก็ทราบว่า โลกหมุนรอบตัวเองและเคลื่อนที่ไปรอบๆ ดวงอาทิตย์ในขณะเดียวกัน ดังนั้น กรอบอ้างอิงที่เราว่าอยู่นิ่งในตอนแรกนั้น ทั้งหมุนและเคลื่อนที่ไปในอวกาศอย่างรวดเร็ว จะเร็วเท่าใด ก็ต้องกำหนดให้ได้ก่อนว่าจะใช้จุดใดเป็นจุดอยู่นิ่งที่จะใช้อ้างอิง เช่น ดวงอาทิตย์หรือจุดศูนย์กลางของกาแล็กซี ข้อนี้พอจะชี้ให้เห็นได้ว่า ความเร็วนั้นเป็นปริมาณสัมพัทธ์เสมอ และความเร็วที่เป็นศูนย์อาจจะไม่เป็นศูนย์ที่แท้จริง แต่กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัวสม่ำเสมอ หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งนั้น มีทางที่จะรู้ได้ เช่น เมื่อสังเกตดาวต่างๆ ที่อยู่ไกลแล้วเห็นดาวอยู่ตำแหน่งเดิม อย่างน้อยแสดงว่าไม่มีการหมุนและเมื่ออยู่ไกลจากวัตถุอื่นย่อมไม่มีแรงมากระทำ กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัว เรียกว่า กรอบอ้างอิงเฉื่อย ((Inertial frame of reference) กรอบอ้างอิงเช่นนี้มีความสำคัญต่อวิชาฟิสิกส์ เพราะเป็นกรอบอ้างอิงที่ปรากฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน เป็นจริง


ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนวิทยาศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ฟิสิกส์ เล่ม 1
คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4 สสวท 2544
จำนวนคนอ่าน 11685 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved