ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ฟิสิกส์
บทเรียนฟิสิกส์
ศัพท์ฟิสิกส์
แบบฝึกหัดฟิสิกส์
เคมี
ชีววิทยา
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 
หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกฟิสิกส์-เคมี-ชีวะ | หน้าแรกฟิสิกส์ | บทเรียนฟิสิกส์

บทเรียนฟิสิกส์
   

การเคลื่อนที่แบบต่างๆ : การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
 
ระดับชั้น : มัธยม 4

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย


การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก (simple harmonic motion) หมายถึง การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำทางเดิมตามแนวราบโดยผ่านตำแหน่งสมดุล เช่น การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การสั่นของมวลที่ผูกกับสปริง การสั่นของสายเครื่องดนตรี เป็นต้น



จากภาพที่ 1 อธิบายได้ว่า ถ้าวางไม้บนพื้นราบ ผูกวัตถุเข้ากับปลายสปริงโดยที่อีกปลายหนึ่งของสปริงผูกติดกับผนัง วัตถุจะอยู่นิ่ง บนพื้นในตำแหน่งสมดุล เมื่อดึงวัตถุออกจากตำแหน่งสมดุลแล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่บนพื้นราบวัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมาผ่านตำแหน่งสมดุลและซ้ำเส้นทางเดิม การเคลื่อนที่ในลักษณะนี้มีจำนวนมาก เช่น การสั่นของสายไวโอลินเมื่อถูกสี การสั่นของกลองเมื่อถูกตี การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดปลายลวดสปริง การเคลื่อนที่ของโมเลกุลอากาศเมื่อคลื่นเสียงส่งผ่าน การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสายอากาศของเครื่องส่งวิทยุ เป็นต้น ปริมาณที่สำคัญอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ คือ ความถี่ ซึ่งหมายถึง จำนวนรอบของการเคลื่อนที่ใน 1 วินาที แทนด้วยสัญลักษณ์ ƒ มีหน่วยเป็นเฮิร์ตซ์ (Hz) ซึ่ง 1 Hz = s -1
ภาพที่ 2 : กราฟของการเคลื่อนที่แบบพีริออดิกทางแกน x


ความถี่จะเป็นส่วนกลับกับคาบ ดังสมการ ที่ 1



คาบ (T) คือ เวลาในการเคลื่อนที่ 1 รอบ คาบมีหน่วยเป็นวินาที (s)

การเคลื่อนที่ใดๆ ซึ่งเคลื่อนที่กลับไปซ้ำทางเดิม โดยผ่านตำแหน่งสมดุลและคาบของการเคลื่อนที่คงตัว ดังแสดงด้วยกราฟของการเคลื่อนที่ในแนวแกน x ดังภาพที่ 2 เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบพีรีออดิก (periodic motion)

การเคลื่อนที่แบบพีรีออดิกชนิดหนึ่งที่กราฟของการกระจัดกับเวลาอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ความถี่คงที่มีค่าที่แน่นอนค่าเดียว เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion) นั่นคือ การเคลื่อนที่แบบพีรีออดิกอย่างหนึ่ง อาจจะเรียกย่อๆ ว่าการเคลื่อนที่แบบ SHM การกระจัดทาง x ในรูปฟังก์ชันของเวลา t ของ SHM โดยทั่วไปเขียนเป็นสมการได้เป็น



จากสมการ (1) เมื่อเขียนกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา โดยมี Ø ต่างๆ กัน การกระจัดที่ตำแหน่งเริ่มต้นจะมีค่าขึ้นกับมุมเฟสเริ่มต้น Ø ดังภาพที่ 3

ภาพที่ 3 : กราฟระหว่างการกระจัดกับเวลาของฟังก์ชันรูปไซน์ Ø = 0, ¶/4 และ -¶/2

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย จึงอาจเขียนได้ดังนี้


สรุปได้ว่า สำหรับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การเคลื่อนที่ซึ่งมีการกระจัดเป็นฟังก์ชันของเวลาเป็นฟังก์ชันรูปไซน์

การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม

ถ้าเรานำดินน้ำมันมาติดไว้ที่ขอบวงล้อหรือแผ่นไม้ วงกลมซึ่งหมุนได้คล่องในแนวระดับ เมื่อหมุนวงล้อให้มีอัตราเร็วเชิงมุมสม่ำเสมอ ดินน้ำมันจะเคลื่อนที่ในแนววงกลมด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอด้วย เมื่อฉายลำแสงขนานในแนวระดับไปที่ดินน้ำมัน ดังภาพที่ 5 เงาของดินน้ำมันจะปรากฏบนฉากข้างหลัง โดยการเคลื่อนที่ของเงาจะกลับไปกลับมาในแนวตรงเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

ภาพที่ 4 : การฉายแสงผ่านวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ปรากฎเงาบนฉากเป็น SHM

เงาบนฉากของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลม ก็เหมือนกับการคิดองค์ประกอบทาง X ของการเคลื่อนที่ของจุดๆ หนึ่งเป็นวงกลมบนระนาบ xy ดังภาพที่ 5

ภาพที่ 5 : จุด P เคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอบนระนาบ xy

ให้ที่ขณะหนึ่งจุดนั้นอยู่ที่ตำแหน่ง θ หลังจากการเคลื่อนที่มาแล้วเป็นเวลา t จากจุดตั้งต้นบนแกน x ดังรูป การเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่มีอัตราเร็วสม่ำเสมอ ดังนั้น θ = ω t ถ้าวงกลมมีรัศมี r จะมีองค์ประกอบของตำแหน่งบนแกน x คือ


สมการ (6) แสดงลักษณะสำคัญประการหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย นั่นคือ การมีความเร่งเป็นปฏิภาคกับการกระจัดแต่มีทิศตรงกันข้าม เนื่องจาก ω มีค่าคงตัว ทั้งนี้ทิศของความเร่งจะเป็นทิศเดียวกับแรง และแรงจะต้องเป็นแรงเข้าหาจุดสมดุลในขณะที่การกระจัดมีทิศออกไปจากสมดุล

สำหรับการเคลื่อนที่ของดินน้ำมันไปตามแนววงกลม เมื่อเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ ใช้เวลาที่เรียกว่า หนึ่งคาบ (T) หนึ่งรอบหมายถึงดินน้ำมันจะเคลื่อนที่ไป 2¶ เรเดียน ดังนั้น อัตราเร็วเชิงมุม ω ของการเคลื่อนที่เป็น เคลื่อนที่เป็นวงกลมจึงมีค่าเท่ากับ เงาของดินน้ำมันที่เคลื่อนที่กลับไปกลับมารอบตำแหน่งสมดุลจะมีความถี่ของการเคลื่อนที่เป็น มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาทีหรือเฮิรตซ์ ความถี่เชิงมุม (ω) ของการ เคลื่อนที่แบบ SHM มีค่าเป็น ซึ่งมีค่าเหมือนกับอัตราเร็วเชิงมุม ω และหน่วยเป็นเรเดียนต่อวินาทีเช่นเดียวกัน

ดังนั้น สรุปสูตร การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ได้ดังนี้

หน้าถัดไป


ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน การเคลื่อนที่และพลังงาน กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4 สสวท 2544
คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานและเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม1 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ม.4สสวท 2544
จำนวนคนอ่าน 105825 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved