ข่าว O-NET/GAT/PAT
ข่าวการศึกษา
คะแนน แอดมิชชั่น
สูงสุด-ต่ำสุด
คณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
บทเรียนคณิตฯ พื้นฐาน
แบบฝึกหัดคณิตฯ พื้นฐาน
บทเรียนคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบฝึกหัดคณิตฯ เพิ่มเติม
แบบทดสอบหลังการเรียนรู้
ตะลุยโจทย์ยาก
รวมสูตรคณิตศาสตร์
สนุกคิดสะกิดเชาวน์
เกร็ดคณิตศาสตร์
พจนานุกรม
วิทยาศาสตร์
ฟิสิกส์ - เคมี - ชีวะ
ภาษาอังกฤษ
ภาษาไทย
ดาราศาสตร์
ประวัติศาสตร์
มุมคนเก่ง
คลังข้อสอบเก่า
คลังความรู้หลักสูตรเก่า
I.Q. Tests
 

 

หน้าแรก | มุมนักเรียน | หน้าแรกคณิตศาสตร์ | บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน

บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
   

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง (3)
 
ระดับชั้น : ม.2

หน้า1 หน้า2 หน้า4 หน้า5 หน้า6

รากที่สอง

เมื่อความยาวแต่ละด้านของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็น 1 หน่วย อาจหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากได้โดยใช้ทฤษฎีบทปีทาโกรัสดังนี้

จากรูปจะได้ x2 = 12 + 12

จากรูปจะได้ x2 = 2

เราใช้ แทนจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2

ดังนั้น x =

เรียก ว่ารากที่สองที่เป็นบวกของ 2


สำหรับรากที่สองของจำนวนจริงลบจะไม่กล่าวถึง เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ

ตัวอย่าง 7 เป็นรากที่สองของ 049 เนื่องจาก 72 = 049
-7 เป็นรากที่สองของ 049 เนื่องจาก (-7)2 = 049
13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก 132 = 169
-13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก (-13)2 = 169


จากบทนิยามจะได้

รากที่สองที่เป็นบวกของ a อาจเรียกอีกอย่างว่า กรณฑ์ที่สองของ a

การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้ดังนี้

สำหรับจำนวนเต็มบวก พิจารณาดังนี้

  1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม


  2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ
ตัวอย่างการหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก

1) หารากที่สองของ 16
เนื่องจากมี 4 และ -4 เป็นจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 16
ดังนั้น รากที่สองของ 16 เป็นจำนวนเต็ม ได้แก่ 4 และ -4
2) หารากที่สองของ 24
เนื่องจากไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 24
ดังนั้น รากที่สองของ 24 เป็นจำนวนอตรรกยะ ได้แก่

สำหรับจำนวนตรรกยะบวกอื่นๆ ที่ไม่ใช้จำนวนเต็ม พิจารณาดังนี้

ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

ตัวอย่างการหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวก

1)

หารากที่สองของ

เนื่องจากมี เป็นจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ
ดังนั้น รากที่สองของ เป็นจำนวนตรรกยะ ได้แก่
2) หารากที่สองของ 0.07
เนื่องจากไม่มีทศนิยมซ้ำใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 0.07
ดังนั้น รากที่สองของ 0.07 เป็นจำนวนอตรรกยะ ได้แก่

โดยทั่วไป ถ้ารากที่สองของจำนวนจริงบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไม่นิยมเขียนรากที่สองนั้นโดยใช้เครื่องหมาย เช่น ไม่นิยมเขียน แทนรากที่สองของ 64 แต่จะนิยมใช้จำนวนตรรกยะ 8 และ -8 แทนรากที่สองของ 64











แบบฝึกหัด

จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้











ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กระทรวงศึกษาธิการ 2544
จำนวนคนอ่าน 10860 คน
   
 

© 2000 - 2014 www.myfirstbrain.com All Rights Reserved