สมบัติของจำนวนนับ (1)


ระดับชั้น : ม.1


หน้า 2หน้า 3 หน้า 4หน้า 5หน้า 6หน้า 7หน้า 8หน้า 9

คลิก! ที่ตัวเลขข้างบนดูหน้าถัดไป >>

สมบัติของจำนวนนับ : จำนวนนับหรือจำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนที่มนุษย์นำมาใช้เพื่อประโยชน์ในการบอกปริมาณสิ่งต่างๆ เช่น จำนวนต้นไม้ จำนวนพื้นที่ จำนวนสัตว์เลี้ยง เป็นต้น การศึกษาเกี่ยวกับสมบัติของจำนวนนับ จะทำให้เราทราบถึงสมบัติของจำนวนนับอย่างมีหลักเกณฑ์ และสามารถนำความรู้ที่ได้ไปใช้ประโยชน์ต่อไป โดยเฉพาะเกี่ยวกับเรื่อง ห.ร.ม.และ ค.ร.น. และเพื่อเป็นพื้นฐานในการศึกษาคณิตศาสตร์ต่อไป

จำนวนที่เราใช้ในชีวิตประจำวันได้แก่ จำนวน 1, 2, 3, 4, 5, ... เรื่อยๆ ไปไม่มีที่สิ้นสุด เรียกจำนวนเหล่านี้ว่า จำนวนนับ หรือจำนวนตามธรรมชาติ หรือจำนวนเต็มบวก นั่นเอง

ตัวประกอบ



ให้นักเรียนดูการจัดแถวของปลาหมึกทั้ง 10 ตัว ดังนี้




จากตัวอย่างข้างต้น ถ้าเราจัดแถวปลาหมึกเป็น แถวละ 1, 2 หรือ 5 ตัว จะสามารถจัดได้พอดี โดยไม่เหลือเศษ เพราะว่า 1, 2 และ 5 สามารถหาร 10 ได้ลงตัว


แต่ถ้าเราจัดแถวของปลาหมึกเป็น

    • แถวละ 3 พบว่า จะเหลือเศษ 1 ตัว

    • แถวละ 4 พบว่า จะเหลือเศษ 2 ตัว

    • แถวละ 6 พบว่า จะเหลือเศษ 4 ตัว

แสดงว่า 3, 4 และ 6 ไม่สามารถหาร 10 ได้ลงตัว ดังนั้น 3, 4 และ 6 จึงไม่เป็นตัวประกอบของ 10


เนื่องจากจำนวนนับที่หาร 10 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 5 และ 10 ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 10 คือ 1, 2, 5 และ 10



การหาตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ ทำได้หลายวิธี เช่น
    • โดยวิธีการหาตัวประกอบ

    • โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

    • โดยวิธีการตั้งหาร


ตัวอย่าง จงหาจำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 20

วิธีที่ 1


20
หารด้วย
1
ได้ผลหาร
20
20
หารด้วย
2
ได้ผลหาร
10
20
หารด้วย
4
ได้ผลหาร
5
20
หารด้วย
5
ได้ผลหาร
4
20
หารด้วย
10
ได้ผลหาร
2
20
หารด้วย
20
ได้ผลหาร
1


จำนวนนับที่หาร 20 ได้ลงตัว เช่น 1, 2, 4, 5, 10, 20 ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 20 คือ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20


วิธีที่ 2



โดยพิจารณาจากการคูณของจำนวนนับที่มีผลคูณเป็น 20 ดังนี้

---20 = 1 x 20
จะได้
1 และ 20
เป็นตัวประกอบของ 20
---20 = 2 x 10
จะได้
2 และ 10
เป็นตัวประกอบของ 20
---20 = 4 x 5
จะได้
4 และ 5
เป็นตัวประกอบของ 20


ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 20 คือ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20


ตัวอย่าง จงหาจำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 365

---365 = 1 x 365
จะได้ 1 และ 365 เป็นตัวประกอบของ 365
---365 = 5 x 73
จะได้ 5 และ 73 เป็นตัวประกอบของ 365


ดังนั้น จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ 365 คือ 1, 5, 73 และ 365


น้องๆ มาทบทวนความเข้าใจกันหน่อย




... จำนวนคู่และจำนวนคี่ ...


ลองพิจารณาตารางที่กำหนดให้ต่อไปนี้

จำนวนนับ
ตัวประกอบ
1
1
2
1, 2
3
1, 3
4
1, 2, 4
5
1, 5
6
1, 2, 3, 6
7
1, 7
8
1, 2, 4, 8
9
1, 3, 9
10
1, 2, 5, 10


จากตารางเราจะเห็นว่าจำนวนนับ 2, 4, 6, 8 และ 10 มี 2 เป็นตัวประกอบ เรียกจำนวนนับ เช่น 2, 4, 6, 8 และ 10 ว่า จำนวนคู่

จำนวนนับอื่นๆ ที่ไม่ใช่ เช่น จำนวนนับ 1, 3, 5, 7 และ 9 เรียกว่า จำนวนคี่

เราอาจจะตรวจสอบว่าจำนวนนับใดเป็นจำนวนคู่ หรือจำนวนคี่ อาจพิจารณาดังนี้

      เช่น 12 มี 1, 2, 3, 4, 6, 12 เป็นตัวประกอบ 2 เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ 12

      ดังนั้น ซึ่งหารได้ลงตัว


ในการพิจารณาจำนวนคู่ จำนวนคี่นั้น อาจพิจารณาได้ คือ ถ้าจำนวนนับนั้นหารด้วย 2 ลงตัว ก็เป็นจำนวนคู่ แต่ถ้าหารด้วย 2 ไม่ลงตัวก็เป็นจำนวนคี่



ตัวอย่าง จงพิจารณาจำนวนต่อไปนี้ ว่าจำนวนใดเป็นจำนวนคู่ หรือ จำนวนใด เป็นจำนวนคี่ เพราะเหตุใด

32, 65

วิธีทำ   32   เป็นจำนวนคู่   เพราะมี   2   เป็นตัวประกอบ

    หรือ ซึ่งหารได้ลงตัว

    65 เป็นจำนวนคี่ เพราะไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ

    หรือ ซึ่งหารได้ไม่ลงตัว





ที่มาข้อมูล : หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กระทรวงศึกษาธิการ 2544

    เรื่อง : บทเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน
    เข้าชม : 35353